【題目】如圖,ABC為等邊三角形AECD,ADBE相交于點P,BQADQPQ3,PE1

1求證BEAD;

2AD的長

【答案】(1)答案見解析;(2)7.

【解析】試題分析:(1)根據(jù)等邊三角形的三條邊都相等可得AB=CA,每一個角都是60°可得∠BAE=∠ACD=60°,然后利用“邊角邊”證明△ABE和△CAD全等,根據(jù)全等三角形對應邊相等證明即可;
(2)根據(jù)全等三角形對應角相等可得∠CAD=∠ABE,然后求出∠BPQ=60°,再根據(jù)直角三角形兩銳角互余求出∠PBQ=30°,然后根據(jù)直角三角形30°角所對的直角邊等于斜邊的一半求出BP=2PQ,再根據(jù)AD=BE=BP+PE代入數(shù)據(jù)進行計算即可得解.

試題解析:(1)證明:∵△ABC為等邊三角形,∴∠BAC=∠C=60°,AB=AC.

又∵AE=CD,∴△ABE≌△CAD(SAS),∴∠ABE=∠CAD,BE=AD.

(2)∵∠BPQ=∠BAP+∠ABE=∠BAP+∠PAE=∠BAC=60°,∵BQ⊥PQ,∴∠PBQ=30°,∴PB=2PQ=6,∴BE=PB+PE=7,∴AD=BE=7.

練習冊系列答案
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(1)判斷DE與⊙O的位置關系,并證明你的結論;
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(1)若點D與點A重合,則這個操作過程為FZ[ , ];
(2)若點D恰為AB的中點(如圖2),求θ;

(3)經(jīng)過FZ[45°,a]操作,點B落在點E處,若點E在四邊形0ABC的邊AB上,求出a的值;若點E落在四邊形0ABC的外部,直接寫出a的取值范圍;
(4)經(jīng)過FZ[θ,a]操作后,作直線CD交x軸于點G,交直線AB于點H,使得△ODG與△GAH是一對相似的等腰三角形,直接寫出FZ[θ,a].

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解方程:”,請根據(jù)解題過程,在后面的括號內(nèi)寫出變形依據(jù).

去分母,

去括號,

移項,

合并, 合并同類項法則

系數(shù)化為 1,

請你寫出在進行運算時容易出錯的地方(至少寫出三個).

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(1)求拋物線的表達式;
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(3)①求PR+QR的最大值;②求△PQR面積的最大值.

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