【題目】如圖,在△ABC中,點(diǎn)O是邊AC上一個(gè)動(dòng)點(diǎn),過(guò)點(diǎn)O作直線EF∥BC分別交∠ACB、外角∠ACD的平分線于點(diǎn)E,F(xiàn).
(1)若CE=4,CF=3,求OC的長(zhǎng).
(2)連接AE、AF,問(wèn)當(dāng)點(diǎn)O在邊AC上運(yùn)動(dòng)到什么位置時(shí),四邊形AECF是矩形?請(qǐng)說(shuō)明理由.
【答案】(1)2.5: (2)見(jiàn)解析.
【解析】
(1)根據(jù)平行線的性質(zhì)以及角平分線的性質(zhì)得出∠OEC=∠OCE,∠OFC=∠OCF,證出OE=OC=OF,∠ECF=90°,由勾股定理求出EF,即可得出答案;(2)根據(jù)平行四邊形的判定以及矩形的判定得出即可.
(1)證明:∵EF交∠ACB的平分線于點(diǎn)E,交∠ACB的外角平分線于點(diǎn)F,
∴∠OCE=∠BCE,∠OCF=∠DCF,
∵EF∥BC,
∴∠OEC=∠BCE,∠OFC=∠DCF,
∴∠OEC=∠OCE,∠OFC=∠OCF,
∴OE=OC,OF=OC,
∴OE=OF;
∵∠OCE+∠BCE+∠OCF+∠DCF=180°,
∴∠ECF=90°,
在Rt△CEF中,由勾股定理得:EF==5,
∴OC=OE=EF=2.5;
(2)當(dāng)點(diǎn)O在邊AC上運(yùn)動(dòng)到AC中點(diǎn)時(shí),四邊形AECF是矩形.理由如下:
連接AE、AF,如圖所示:
當(dāng)O為AC的中點(diǎn)時(shí),AO=CO,
∵EO=FO,
∴四邊形AECF是平行四邊形,
∵∠ECF=90°,
∴平行四邊形AECF是矩形.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】閱讀下面材料并解決有關(guān)問(wèn)題:
我們知道:|x|=.現(xiàn)在我們可以用這一結(jié)論來(lái)化簡(jiǎn)含有絕對(duì)值的代數(shù)式,現(xiàn)在我們可以用這一結(jié)論來(lái)化簡(jiǎn)含有絕對(duì)值的代數(shù)式,如化簡(jiǎn)代數(shù)式|x+1|+|x﹣2|時(shí),可令x+1=0和x﹣2=0,分別求得x=﹣1,x=2(稱﹣1,2分別為|x+1|與|x﹣2|的零點(diǎn)值).在實(shí)數(shù)范圍內(nèi),零點(diǎn)值x=﹣1和,x=2可將全體實(shí)數(shù)分成不重復(fù)且不遺漏的如下3種情況:
①x<﹣1;②﹣1≤x<2;③x≥2.
從而化簡(jiǎn)代數(shù)式|x+1|+|x﹣2|可分以下3種情況:
①當(dāng)x<﹣1時(shí),原式=﹣(x+1)﹣(x﹣2)=﹣2x+1;
②當(dāng)﹣1≤x<2時(shí),原式=x+1﹣(x﹣2)=3;
③當(dāng)x≥2時(shí),原式=x+1+x﹣2=2x﹣1.綜上討論,原式=.
通過(guò)以上閱讀,請(qǐng)你解決以下問(wèn)題:
(1)化簡(jiǎn)代數(shù)式|x+2|+|x﹣4|.
(2)求|x﹣1|﹣4|x+1|的最大值.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】火車站、機(jī)場(chǎng)、郵局等場(chǎng)所都有為旅客提供打包服務(wù)的項(xiàng)目.現(xiàn)有一個(gè)長(zhǎng)、寬、高分別為a、b 、30的箱子(其中a>b),準(zhǔn)備采用如圖①、②的兩種打包方式,所用打包帶的總長(zhǎng)(不計(jì)接頭處的長(zhǎng))分別記為.
(1)圖①中打包帶的總長(zhǎng)=________.
圖②中打包帶的總長(zhǎng)=________.
(2)試判斷哪一種打包方式更節(jié)省材料,并說(shuō)明理由.(提醒:先判斷再說(shuō)理,說(shuō)理過(guò)程即為比較 的大。
(3)若b=40且a為正整數(shù),在數(shù)軸上表示數(shù)的兩點(diǎn)之間有且只有19個(gè)整數(shù)點(diǎn),求a 的值.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】綜合題。
(1)計(jì)算:|﹣2|+2cos60°﹣( )0;
(2)解不等式: ﹣x>1,并將解集在數(shù)軸上表示出來(lái).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】隨著通訊技術(shù)的迅猛發(fā)展,人與人之間的溝通方式更多樣、便捷.某校數(shù)學(xué)興趣小組設(shè)計(jì)了“你最喜歡的溝通方式”調(diào)查問(wèn)卷(每人必選且只選一種),在全校范圍內(nèi)隨機(jī)調(diào)查了部分學(xué)生,將統(tǒng)計(jì)結(jié)果繪制了如下所示兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖,請(qǐng)結(jié)合圖中所給信息,解答下列問(wèn)題:
(1)本次調(diào)研活動(dòng)共調(diào)研了多少名學(xué)生,表示“QQ”的扇形圓心角的度數(shù)是多少.
(2)請(qǐng)你補(bǔ)充完整條形統(tǒng)計(jì)圖;
(3)如果該校有2000名學(xué)生,請(qǐng)估計(jì)該校最喜歡用“微信”進(jìn)行溝通的學(xué)生有多少名?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】國(guó)家環(huán)保局統(tǒng)一規(guī)定,空氣質(zhì)量分為5級(jí).當(dāng)空氣污染指數(shù)達(dá)0﹣50時(shí)為1級(jí),質(zhì)量為優(yōu);51﹣100時(shí)為2級(jí),質(zhì)量為良;101﹣200時(shí)為3級(jí),輕度污染;201﹣300時(shí)為4級(jí),中度污染;300以上時(shí)為5級(jí),重度污染.某城市隨機(jī)抽取了2015年某些天的空氣質(zhì)量檢測(cè)結(jié)果,并整理繪制成如圖兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖.請(qǐng)根據(jù)圖中信息,解答下列各題:
(1)本次調(diào)查共抽取了天的空氣質(zhì)量檢測(cè)結(jié)果進(jìn)行統(tǒng)計(jì);
(2)補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖;
(3)扇形統(tǒng)計(jì)圖中3級(jí)空氣質(zhì)量所對(duì)應(yīng)的圓心角為°;
(4)如果空氣污染達(dá)到中度污染或者以上,將不適宜進(jìn)行戶外活動(dòng),根據(jù)目前的統(tǒng)計(jì),請(qǐng)你估計(jì)2015年該城市有多少天不適宜開展戶外活動(dòng).(2015年共365天)
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,是由一些棱長(zhǎng)都為1的小正方體組合成的簡(jiǎn)單幾何體.
(1)請(qǐng)畫出這個(gè)幾何體的三視圖并用陰影表示出來(lái);
(2)該幾何體的表面積(含下底面)為 ;
(3)如果在這個(gè)幾何體上再添加一些相同的小正方體,并保持這個(gè)幾何體的主視圖和俯視圖不變,那么最多可以再添加 個(gè)小正方體.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,△ABC為等邊三角形,AE=CD,AD,BE相交于點(diǎn)P,BQ⊥AD于Q,PQ=3,PE=1.
(1)求證:BE=AD;
(2)求AD的長(zhǎng).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知:如圖,在四邊形ABCD中,∠D=90°,∠ABC=∠BCD,點(diǎn)E在直線BC上,點(diǎn)F在直線CD上,且∠AEB=∠CEF.
(1)如圖20①,若AE平分∠BAD,求證:EF⊥AE;
(2)如圖20②,若AE平分四邊形ABCD的外角,其余條件不變,則(1)中的結(jié)論是否仍然成立?并說(shuō)明理由.
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