【題目】如圖，在等邊三角形ABC中，AD是∠BAC的平分線，E為AD上一點(diǎn)，以BE為一邊且在BE下方作等邊三角形BEF，連接CF．

（1）求證：△ABE≌△CBF；

（2）求∠ACF的度數(shù)．

【答案】（1）見(jiàn)解析；（2）∠ACF＝90°．

【解析】

（1）根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)可得AB＝BC，∠ABE+∠EBC＝60°，BE＝BF，∠CBF+∠EBC＝60°，從而證出∠ABE＝∠CBF，然后利用SAS即可證出結(jié)論；

（2）根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)和角平分線的定義可得∠BAE＝30°，∠ACB＝60°，然后根據(jù)全等三角形的性質(zhì)可得∠BCF＝∠BAE＝30°，從而求出結(jié)論．

（1）證明：∵△ABC是等邊三角形，

∴AB＝BC，∠ABE+∠EBC＝60°，

∵△BEF是等邊三角形，

∴BE＝BF，∠CBF+∠EBC＝60°，

∴∠ABE＝∠CBF，

在△ABE和△CBF，

，

∴△ABE≌△CBF（SAS）；

（2）解：∵等邊△ABC中，AD是∠BAC的角平分線，

∴∠BAE＝30°，∠ACB＝60°，

∵△ABE≌△CBF，

∴∠BCF＝∠BAE＝30°，

∴∠ACF＝∠BCF+∠ACB＝30°+60°＝90°．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】一輛慢車(chē)從甲地勻速行駛至乙地，一輛快車(chē)同時(shí)從乙地出發(fā)勻速行駛至甲地，兩車(chē)之間的距離y（千米）與行駛時(shí)間x（小時(shí)）的對(duì)應(yīng)關(guān)系如圖所示，下列敘述正確的是（ ）

A. 甲乙兩地相距1200千米

B. 快車(chē)的速度是80千米∕小時(shí)

C. 慢車(chē)的速度是60千米∕小時(shí)

D. 快車(chē)到達(dá)甲地時(shí)，慢車(chē)距離乙地100千米

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，已知拋物線y=ax2+bx-5的經(jīng)過(guò)點(diǎn)（-2,-15）、點(diǎn)（2,1）．

（1）求拋物線的表達(dá)式；

（2）請(qǐng)用配方法求拋物線頂點(diǎn)A的坐標(biāo)；

（3）已知點(diǎn)M坐標(biāo)為（2，—1）．設(shè)動(dòng)點(diǎn)P、Q分別在拋物線和對(duì)稱(chēng)軸上，當(dāng)以A，P，Q，M為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形時(shí)，求P、Q兩點(diǎn)的坐標(biāo)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】解不等式組

請(qǐng)結(jié)合題意填空，完成本題的解答．

（1）解不等式①，得________；

（2）解不等式②，得________；

（3）把不等式①和②的解集在數(shù)軸上表示出來(lái)；

（4）原不等式組的解集為___________．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線與軸交于、兩點(diǎn)，與軸交于點(diǎn)．

（1）請(qǐng)直接寫(xiě)出A、B、C三點(diǎn)的坐標(biāo)：

A B C

（2）點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)，在線段AB上以每秒3個(gè)單位長(zhǎng)度的速度向點(diǎn)B運(yùn)動(dòng)，同時(shí)點(diǎn)Q 從點(diǎn)B出發(fā)，在線段BC上以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度的速度向點(diǎn)C運(yùn)動(dòng)．其中一個(gè)點(diǎn)到達(dá)終點(diǎn)時(shí)，另一個(gè)點(diǎn)也停止運(yùn)動(dòng)．設(shè)運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t(秒)，

① 當(dāng)t為何值時(shí)，BP＝BQ？

② 是否存在某一時(shí)刻t，使△BPQ是直角三角形？若存在，請(qǐng)求出所有符合條件的t的值，若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖①，在平面直角坐標(biāo)系中，二次函數(shù)y＝x2+bx+c的圖象與坐標(biāo)軸交于A，B，C三點(diǎn)，其中點(diǎn)A的坐標(biāo)為（﹣3，0），點(diǎn)B的坐標(biāo)為（4，0），連接AC，BC．動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)，在線段AC上以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度的速度向點(diǎn)C作勻速運(yùn)動(dòng)；同時(shí)，動(dòng)點(diǎn)Q從點(diǎn)O出發(fā)，在線段OB上以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度的速度向點(diǎn)B作勻速運(yùn)動(dòng)，當(dāng)其中一點(diǎn)到達(dá)終點(diǎn)時(shí)，另一點(diǎn)隨之停止運(yùn)動(dòng)，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒．連接PQ．

（1）填空：b＝ ，c＝ ；

（2）在點(diǎn)P，Q運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，△APQ可能是直角三角形嗎？請(qǐng)說(shuō)明理由；

（3）點(diǎn)M在拋物線上，且△AOM的面積與△AOC的面積相等，求出點(diǎn)M的坐標(biāo)。

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,位于第二象限的點(diǎn)在反比例函數(shù)的圖像上，點(diǎn)與點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)，直線經(jīng)過(guò)點(diǎn)，且與反比例函數(shù)的圖像交于點(diǎn).

（1）當(dāng)點(diǎn)的橫坐標(biāo)是-2，點(diǎn)坐標(biāo)是時(shí)，分別求出的函數(shù)表達(dá)式；

（2）若點(diǎn)的橫坐標(biāo)是點(diǎn)的橫坐標(biāo)的4倍，且的面積是16，求的值.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】（1）在平面直角坐標(biāo)系中A（5，0），B為y軸上任意一點(diǎn)，以點(diǎn)B為直角頂點(diǎn)作等腰Rt△ABC（點(diǎn)A、B、C按順時(shí)針?lè)较蚺帕校�，�?qǐng)?zhí)骄奎c(diǎn)C是否在一確定的直線上；

（2）在平面直角坐標(biāo)系中，A（﹣1，0），B（4，2m），連接AB，將AB繞點(diǎn)B逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°到CB，請(qǐng)?zhí)骄奎c(diǎn)C是否在一確定的直線上．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖1，在菱形ABCD中，AB＝，tan∠ABC＝2，點(diǎn)E從點(diǎn)D出發(fā)，以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度的速度沿著射線DA的方向勻速運(yùn)動(dòng)，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t（秒），將線段CE繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)一個(gè)角α（α＝∠BCD），得到對(duì)應(yīng)線段CF．

（1）求證：BE＝DF；

（2）當(dāng)t＝　 　秒時(shí)，DF的長(zhǎng)度有最小值，最小值等于　 　；

（3）如圖2，連接BD、EF、BD交EC、EF于點(diǎn)P、Q，當(dāng)t為何值時(shí)，△EPQ是直角三角形？

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