Question

【題目】如圖，已知拋物線y=ax2+bx-5的經(jīng)過點(diǎn)（-2,-15）、點(diǎn)（2,1）．

（1）求拋物線的表達(dá)式；

（2）請用配方法求拋物線頂點(diǎn)A的坐標(biāo)；

（3）已知點(diǎn)M坐標(biāo)為（2，—1）．設(shè)動點(diǎn)P、Q分別在拋物線和對稱軸上，當(dāng)以A，P，Q，M為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形時(shí)，求P、Q兩點(diǎn)的坐標(biāo)．

Answer 1

【答案】（1）；（2）頂點(diǎn)A（4，3）；（3）點(diǎn)、的坐標(biāo)分別為或、或．

【解析】

（1）將點(diǎn)（-2,-15）、點(diǎn)（2,1）坐標(biāo)代入y=ax2+bx-5即可求出a、b，從而得到拋物線解析式；

（2）將求出的二次函數(shù)解析式配成頂點(diǎn)式，即可得到頂點(diǎn)坐標(biāo)；

（3）設(shè)點(diǎn)、點(diǎn)，分兩種情況討論：是平行四邊形的一條邊或是平行四邊形的對角線.

（1）將點(diǎn)（-2,-15）、點(diǎn)（2,1）坐標(biāo)代入y=ax2+bx-5得：

解得

∴該拋物線的函數(shù)表達(dá)式為.

（2）

=-（x2-8x）-5

=-（x-4）2+3

∴頂點(diǎn)A（4,3）.

（3）設(shè)點(diǎn)、點(diǎn)，

①當(dāng)是平行四邊形的一條邊時(shí)，

，

，

解得：，，

故點(diǎn)坐標(biāo)為、的坐標(biāo)為；

②當(dāng)是平行四邊形的對角線時(shí)，

，

，

解得：，，

故點(diǎn)的坐標(biāo)為、的坐標(biāo)為；

故點(diǎn)的坐標(biāo)為或，的坐標(biāo)為或．