【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,拋物線軸交于兩點(diǎn),與軸交于點(diǎn)

(1)請(qǐng)直接寫(xiě)出AB、C三點(diǎn)的坐標(biāo):

A B C

(2)點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā),在線段AB上以每秒3個(gè)單位長(zhǎng)度的速度向點(diǎn)B運(yùn)動(dòng),同時(shí)點(diǎn)Q 從點(diǎn)B出發(fā),在線段BC上以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度的速度向點(diǎn)C運(yùn)動(dòng).其中一個(gè)點(diǎn)到達(dá)終點(diǎn)時(shí),另一個(gè)點(diǎn)也停止運(yùn)動(dòng).設(shè)運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t(秒),

① 當(dāng)t為何值時(shí),BPBQ

② 是否存在某一時(shí)刻t,使△BPQ是直角三角形?若存在,請(qǐng)求出所有符合條件的t的值,若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由.

【答案】(1)A(2,0) ,B(4,0), C(0, );(2)t=;(3)t=或t=

【解析】試題分析:1)由拋物線的解析式中的y=0可求出B,A點(diǎn)的坐標(biāo),x=0可求出C的坐標(biāo);

(2)①分別用含t的代數(shù)式表示BPBQ,根據(jù)BP=BQ求解即可;

②根據(jù)余弦函數(shù),可得關(guān)于t的方程,根據(jù)解方程,可得答案.

試題解析:(1)令y=0,則,解得:x1=-2,x2=4

A-2,0),B4,0

x=0,則x=-3

C0,-3

2①∵A-2,0),B4,0

AB=6

BP=6-3t,BQ=t

BP=BQ

6-3t =t

解得:t=

②如圖,

RtOBC中,cosB=

設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒,則AP=3t,BQ=t

PB=6-3t

當(dāng)∠PQB=90°時(shí),cosB=,即,

化簡(jiǎn),得17t=24,解得t= ,

當(dāng)∠BPQ=90°時(shí),cosB=,

化簡(jiǎn),得19t=30,解得t=

綜上所述:t=t=時(shí),以P,B,Q為頂點(diǎn)的三角形為直角三角形.

練習(xí)冊(cè)系列答案
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1請(qǐng)計(jì)算兩船出發(fā)航行30分鐘時(shí)相距多少千米?

2如果快艇到達(dá)B碼頭后立即返回,試求快艇在返回的過(guò)程中需航行多少時(shí)間兩船恰好相距12千米?

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A.1個(gè)
B.2個(gè)
C.3個(gè)
D.4個(gè)

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