【題目】如圖,⊙O的直徑AB長(zhǎng)為10,弦AC長(zhǎng)為6,∠ACB的平分線交⊙O于點(diǎn)D,則BC的長(zhǎng)為_____,CD的長(zhǎng)_____.
【答案】8 7
【解析】
根據(jù)圓周角定理得到∠ACB=90°,然后利用勾股定理可計(jì)算出BC,根據(jù)圓周角定理得到∠ADB=90°,再根據(jù)角平分線定義得∠ACD=∠BCD,則AD=BD,于是可判斷△ABD為等腰直角三角形,然后根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)求出BD,作BH⊥CD于H,如圖,證明△BCH為等腰直角三角形得到BH=CH=BC=4,再利用勾股定理計(jì)算出DH=3,從而計(jì)算CH+DH即可.
解:∵AB為⊙O的直徑,
∴∠ACB=90°,
在Rt△ACB中,AB=10,AC=6,
∴BC==8;
∵AB為⊙O的直徑,
∴∠ADB=90°,
∵∠ACB的平分線交⊙O于D,
∴∠ACD=∠BCD,
∴AD=BD,
∴△ABD為等腰直角三角形,
∴BD=AB=5;
作BH⊥CD于H,如圖,
∵∠BCH=45°,
∴△BCH為等腰直角三角形,
∴BH=CH=BC=4,
在Rt△BDH中,DH==3,
∴CD=CH+DH=4+3=7,
故答案為:8,7.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,直線l上有兩動(dòng)點(diǎn)C、D,點(diǎn)A、點(diǎn)B在直線l同側(cè),且A點(diǎn)與B點(diǎn)分別到l的距離為a米和b米(即圖中AA′=a米,BB′=b米),且A′B′=c米,動(dòng)點(diǎn)CD之間的距離總為S米,使C到A的距離與D到B的距離之和最小,則AC+BD的最小值為( 。
A. B.
C. D.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】大課間到了,小明和小歡兩人打算從教室勻速跑到600米外的操場(chǎng)做課間操,剛出發(fā)時(shí)小明就發(fā)現(xiàn)鞋帶松了,停下來(lái)系鞋帶,小歡則直接前往操場(chǎng),小明系好鞋帶后立即沿同一路開(kāi)始追趕小歡,小明在途中追上小歡后繼續(xù)前行,小明到達(dá)操場(chǎng)時(shí)課間操還沒(méi)有開(kāi)始,于是小明站在操場(chǎng)等待,小歡繼續(xù)前往操場(chǎng),設(shè)小明和小歡兩人想距s(米),小歡行走的時(shí)間為t(分鐘),s關(guān)于t的函數(shù)的部分圖象如圖所示,當(dāng)兩人第三次相距60米時(shí),小明離操場(chǎng)還有_____米.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】在平面直角坐標(biāo)系xOy中,已知點(diǎn)P(﹣2,1)關(guān)于y軸的對(duì)稱點(diǎn)P′,點(diǎn)T(t,0)是x軸上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn),當(dāng)△P′TO是等腰三角形時(shí),t的值是_____.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,點(diǎn)O為矩形ABCD的對(duì)稱中心,AB=5cm,BC=6cm,點(diǎn)E.F.G分別從A.B.C三點(diǎn)同時(shí)出發(fā),沿矩形的邊按逆時(shí)針?lè)较騽蛩龠\(yùn)動(dòng),點(diǎn)E的運(yùn)動(dòng)速度為1cm/s,點(diǎn)F的運(yùn)動(dòng)速度為3cm/s,點(diǎn)G的運(yùn)動(dòng)速度為1.5cm/s,當(dāng)點(diǎn)F到達(dá)點(diǎn)C(即點(diǎn)F與點(diǎn)C重合)時(shí),三個(gè)點(diǎn)隨之停止運(yùn)動(dòng).在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中,△EBF關(guān)于直線EF的對(duì)稱圖形是△EB′F.設(shè)點(diǎn)E.F.G運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t(單位:s).
(1)當(dāng)t等于多少s時(shí),四邊形EBFB′為正方形;
(2)若以點(diǎn)E、B、F為頂點(diǎn)的三角形與以點(diǎn)F,C,G為頂點(diǎn)的三角形相似,求t的值;
(3)是否存在實(shí)數(shù)t,使得點(diǎn)B’與點(diǎn)O重合?若存在,求出t的值;若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖所示,小明家住在30米高的A樓里,小麗家住在B樓里,B樓坐落在A樓的正北面,已知當(dāng)?shù)囟林形?/span>12時(shí)太陽(yáng)光線與水平面的夾角為30°.
(1)如果A、B兩樓相距16米,那么A樓落在B樓上的影子有多長(zhǎng)?
(2)如果A樓的影子剛好不落在B樓上,那么兩樓的距離應(yīng)是多少米?(結(jié)果保留根號(hào))
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,直線l1⊥x軸于點(diǎn)(1,0),直線l2⊥x軸于點(diǎn)(2,0),直線l3⊥x軸于點(diǎn)(3,0),……直線ln⊥x軸于點(diǎn)(n,0).函數(shù)y=x的圖象與直線l1、l2、l3、…、ln分別交于點(diǎn)A1、A2、A3、…、An;函數(shù)y=2x的圖象與直線l1、l2、l3、…、ln分別交于點(diǎn)B1、B2、B3、…、Bn.如果△OA1B1的面積記作S1,四邊形A1A2B2B1的面積記作S2,四邊形A2A3B3B2的面積記作S3,…,四邊形An﹣1AnBnBn﹣1的面積記作Sn,那么S2018=( 。
A. 2017.5B. 2018C. 2018.5D. 2019
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,拋物線與軸交于點(diǎn),交軸于點(diǎn),直線過(guò)點(diǎn)與軸交于點(diǎn),與拋物線的另一個(gè)交點(diǎn)為,作軸于點(diǎn).設(shè)點(diǎn)是直線上方的拋物線上一動(dòng)點(diǎn)(不與點(diǎn)、重合),過(guò)點(diǎn)作軸的平行線,交直線于點(diǎn),作于點(diǎn).
(1)填空:__________,__________,__________;
(2)探究:是否存在這樣的點(diǎn),使四邊形是平行四邊形?若存在,請(qǐng)求出點(diǎn)的坐標(biāo);若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由;
(3)設(shè)的周長(zhǎng)為,點(diǎn)的橫坐標(biāo)為,求與的函數(shù)關(guān)系式,并求出的最大值.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,已知直線分別交軸、軸于點(diǎn)A、B,拋物線過(guò)A,B兩點(diǎn),點(diǎn)P是線段AB上一動(dòng)點(diǎn),過(guò)點(diǎn)P作PC 軸于點(diǎn)C,交拋物線于點(diǎn)D.
(1)若拋物線的解析式為,設(shè)其頂點(diǎn)為M,其對(duì)稱軸交AB于點(diǎn)N.
①求點(diǎn)M、N的坐標(biāo);
②是否存在點(diǎn)P,使四邊形MNPD為菱形?并說(shuō)明理由;
(2)當(dāng)點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為1時(shí),是否存在這樣的拋物線,使得以B、P、D為頂點(diǎn)的三角形與AOB相似?若存在,求出滿足條件的拋物線的解析式;若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由.
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