【題目】如圖,拋物線軸交于點(diǎn),交軸于點(diǎn),直線過點(diǎn)軸交于點(diǎn),與拋物線的另一個交點(diǎn)為,作軸于點(diǎn).設(shè)點(diǎn)是直線上方的拋物線上一動點(diǎn)(不與點(diǎn)、重合),過點(diǎn)軸的平行線,交直線于點(diǎn),作于點(diǎn).

1)填空:____________________,__________;

2)探究:是否存在這樣的點(diǎn),使四邊形是平行四邊形?若存在,請求出點(diǎn)的坐標(biāo);若不存在,請說明理由;

3)設(shè)的周長為,點(diǎn)的橫坐標(biāo)為,求的函數(shù)關(guān)系式,并求出的最大值.

【答案】1,,;(2)存在,點(diǎn)的坐標(biāo)是;(3,的最大值是15.

【解析】

1)將AB兩點(diǎn)分別代入y=x2+bx+c求出b,c,將A代入y=kx-求出k;
2)首先假設(shè)出PM點(diǎn)的坐標(biāo),進(jìn)而得出PM的長,將兩函數(shù)聯(lián)立得出D點(diǎn)坐標(biāo),進(jìn)而得出CE的長,利用平行四邊形的判定得出PM=CE時四邊形PMEC是平行四邊形,得出等式方程求解并判斷即可;
3)利用勾股定理得出DC的長,進(jìn)而根據(jù)PMN∽△DCE,得出兩三角形周長之比,求出lx的函數(shù)關(guān)系,再利用配方法求出二次函數(shù)最值即可.

解:(1):(1)把A20),B0,)代入y=x2+bx+c

解得;
A20)代入y=kx-2k-=0,解得k=
,,,

2)設(shè)的坐標(biāo)是,則的坐標(biāo)是,

解方程,得:,

∵點(diǎn)在第三象限,則點(diǎn)的坐標(biāo)是

得點(diǎn)的坐標(biāo)是,

由于軸,所以當(dāng)時四邊形是平行四邊形.

,

解這個方程得:,,符合,

當(dāng)時,,當(dāng)時,,

綜上所述:點(diǎn)的坐標(biāo)是;

3)在中,,

由勾股定理得:

的周長是24

軸,∴,

,即

化簡整理得:的函數(shù)關(guān)系式是:,

,

,∴當(dāng)時,的最大值是15.

練習(xí)冊系列答案
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【題目】解決問題:

如圖,半徑為4外有一點(diǎn)P,且,點(diǎn)A上,則PA的最大值和最小值分別是____________

如圖,扇形AOB的半徑為4,,P為弧AB上一點(diǎn),分別在OA邊找點(diǎn)E,在OB邊上找一點(diǎn)F,使得周長的最小,請在圖中確定點(diǎn)E、F的位置并直接寫出周長的最小值;

拓展應(yīng)用

如圖,正方形ABCD的邊長為;ECD上一點(diǎn)不與D、C重合,F,PBE上,且M、N分別是AB、AC上動點(diǎn),求周長的最小值.

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品名

獼猴桃

芒果

批發(fā)價千克

20

40

零售價千克

26

50

他購進(jìn)的獼猴桃和芒果各多少千克?

如果獼猴桃和芒果全部賣完,他能賺多少錢?

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(1)如圖2,當(dāng)∠BAC24°時,CDAB,求支撐臂CD的長;

(2)如圖3,當(dāng)∠BAC12°時,求AD的長.(結(jié)果保留根號)

(參考數(shù)據(jù):sin 24°≈0.40cos 24°≈0.91,tan 24°≈0.46,sin 12°≈0.20)

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1)頂點(diǎn)上且不與點(diǎn)、、、重合;

2在圖1、圖2、圖3中的正切值分別為12.

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【題目】王華在學(xué)習(xí)相似三角形時,在北京市義務(wù)教育課程改革實(shí)驗(yàn)教材第17冊書,第31頁遇到這樣一道題:

如圖1ABC中,P是邊AB上的一點(diǎn)聯(lián)結(jié)CP

要使ACP∽△ABC,還需要補(bǔ)充的一個條件是____________或_________

請回答:

1王華補(bǔ)充的條件是____________________,或_________________

2請你參考上面的圖形和結(jié)論,探究、解答下面的問題:

如圖2,ABC中A=3AC2= AB2+ABBC

C的度數(shù)

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2)將兩幅統(tǒng)計圖補(bǔ)充完整.

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