【題目】王華在學習相似三角形時,在北京市義務教育課程改革實驗教材第17冊書,第31頁遇到這樣一道題:
如圖1,在△ABC中,P是邊AB上的一點,聯(lián)結(jié)CP.
要使△ACP∽△ABC,還需要補充的一個條件是____________,或_________.
請回答:
(1)王華補充的條件是____________________,或_________________.
(2)請你參考上面的圖形和結(jié)論,探究、解答下面的問題:
如圖2,在△ABC中,∠A=30°,AC2= AB2+AB.BC.
求∠C的度數(shù).
【答案】∠ACP=∠B(或∠APC=∠ACB),或AC2=APAB;(1)∠ACP=∠B(或∠APC=∠ACB);或AC2=APAB;理由見解析;(2)50°.
【解析】
試題分析:(1)由∠A=∠A,當∠ACP=∠B,或∠APC=∠ACB;或時,△ACP∽△ABC;
(2)延長AB到點D,使BD=BC,連接CD,由已知條件得出證出,由∠A=∠A,證出△ACB∽△ADC,得出對應角相等∠ACB=∠D,再由等腰三角形的性質(zhì)和三角形內(nèi)角和定理得出∠ACB+∠BCD+∠D+∠A=180°,得出∠ACB=50°即可.
試題解析:∵∠A=∠A,
∴當∠ACP=∠B,或∠APC=∠ACB;
或,即AC2=APAB時,△ACP∽△ABC;
(1)王華補充的條件是:∠ACP=∠B(或∠APC=∠ACB);或AC2=APAB;理由如下:
∵∠A=∠A,
∴當∠ACP=∠B,或∠APC=∠ACB;
或,即AC2=APAB時,△ACP∽△ABC;
(2)延長AB到點D,使BD=BC,連接CD,如圖所示:
∵AC2=AB2+ABBC=AB(AB+BC)=AB(AB+BD)=ABAD,
∴,
又∵∠A=∠A,∴△ACB∽△ADC,
∴∠ACB=∠D,
∵BC=BD,
∴∠BCD=∠D,
在△ACD中,∠ACB+∠BCD+∠D+∠A=180°,
∴3∠ACB+30°=180°,
∴∠ACB=50°.
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【題目】大課間到了,小明和小歡兩人打算從教室勻速跑到600米外的操場做課間操,剛出發(fā)時小明就發(fā)現(xiàn)鞋帶松了,停下來系鞋帶,小歡則直接前往操場,小明系好鞋帶后立即沿同一路開始追趕小歡,小明在途中追上小歡后繼續(xù)前行,小明到達操場時課間操還沒有開始,于是小明站在操場等待,小歡繼續(xù)前往操場,設(shè)小明和小歡兩人想距s(米),小歡行走的時間為t(分鐘),s關(guān)于t的函數(shù)的部分圖象如圖所示,當兩人第三次相距60米時,小明離操場還有_____米.
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【題目】如圖,直線l1⊥x軸于點(1,0),直線l2⊥x軸于點(2,0),直線l3⊥x軸于點(3,0),……直線ln⊥x軸于點(n,0).函數(shù)y=x的圖象與直線l1、l2、l3、…、ln分別交于點A1、A2、A3、…、An;函數(shù)y=2x的圖象與直線l1、l2、l3、…、ln分別交于點B1、B2、B3、…、Bn.如果△OA1B1的面積記作S1,四邊形A1A2B2B1的面積記作S2,四邊形A2A3B3B2的面積記作S3,…,四邊形An﹣1AnBnBn﹣1的面積記作Sn,那么S2018=( 。
A. 2017.5B. 2018C. 2018.5D. 2019
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【題目】如圖,拋物線與軸交于點,交軸于點,直線過點與軸交于點,與拋物線的另一個交點為,作軸于點.設(shè)點是直線上方的拋物線上一動點(不與點、重合),過點作軸的平行線,交直線于點,作于點.
(1)填空:__________,__________,__________;
(2)探究:是否存在這樣的點,使四邊形是平行四邊形?若存在,請求出點的坐標;若不存在,請說明理由;
(3)設(shè)的周長為,點的橫坐標為,求與的函數(shù)關(guān)系式,并求出的最大值.
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【題目】閱讀理解:給定一個矩形,如果存在另一個矩形,它的周長和面積分別是已知矩形的周長和面積的2倍,則這個矩形是給定矩形的“加倍”矩形.如圖,矩形是矩形的“加倍”矩形.
解決問題:
(1)當矩形的長和寬分別為3,2時,它是否存在“加倍”矩形?若存在,求出“加倍”矩形的長與寬,若不存在,請說明理由.
(2)邊長為的正方形存在“加倍”正方形嗎?請做出判斷,并說明理由.
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【題目】如圖,△ABC中,∠BAC=90°,∠ABC=45°,點D為AB延長線上一點,連接CD,∠AMC=90°,AM交BC于點N,∠APB=90°,AP交CD于點Q.
(1)求證:AN=CQ;
(2)如圖,點E在BA的延長線上,且AD=BE,連接EN并延長交CD于點F,求證:DQ=EN;
(3)在(2)的條件下,當3AE=2AB時,請直接寫出EN:FN的值為 .
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【題目】如圖,已知直線分別交軸、軸于點A、B,拋物線過A,B兩點,點P是線段AB上一動點,過點P作PC 軸于點C,交拋物線于點D.
(1)若拋物線的解析式為,設(shè)其頂點為M,其對稱軸交AB于點N.
①求點M、N的坐標;
②是否存在點P,使四邊形MNPD為菱形?并說明理由;
(2)當點P的橫坐標為1時,是否存在這樣的拋物線,使得以B、P、D為頂點的三角形與AOB相似?若存在,求出滿足條件的拋物線的解析式;若不存在,請說明理由.
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【題目】在20km越野賽中,甲乙兩選手的行程y(單位:km)隨時間x(單位:h)變化的圖象
如圖所示,根據(jù)圖中提供的信息,有下列說法:
①兩人相遇前,甲的速度小于乙的速度; ②出發(fā)后1小時,兩人行程均為10km;
③出發(fā)后1.5小時,甲的行程比乙多3km; ④甲比乙先到達終點.
其中正確的有( )
A. 1個 B. 2個 C. 3個 D. 4個
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