【題目】如圖，E、F是平行四邊形ABCD對角線AC上兩點，AE=CF．

證明（1）△ABE≌△CDF；

（2）BE∥DF．

【答案】見解析.

【解析】

試題(1)、根據(jù)平行四邊形得出AB=CD，AB∥CD，即∠ABE=∠DCF，結合AE=CF得出△ABE和△DCF全等；(2)、根據(jù)全等得出∠AEB=∠CFD，從而得到∠BEC=∠AFD，得到平行.

試題解析：(1)、∵四邊形ABCD是平行四邊形 ∴AB=CD，AB∥CD ∴∠BAE=∠DCF

又∵AE=CF ∴△ABE≌△DCF(SAS)

(2)、由（1）知△ABE≌△DCF ∴∠AEB=∠CFD ∵∠AEB+∠CEB=∠CFD+∠AFD=180°

∴∠BEC=∠AFD ∴BE∥DF.

練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】王曉同學要證明命題“對角線相等的平行四邊形是矩形”是正確的，她先作出了如圖所示的平行四邊形ABCD，并寫出了如下不完整的已知和求證．

已知：如圖，在平行四邊形ABCD中， ．

求證：平行四邊形ABCD是 ．

(1)在方框中填空，以補全已知和求證；

(2)按王曉的想法寫出證明過程．

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【題目】學生的學業(yè)負擔過重會嚴重影響學生對待學習的態(tài)度．為此我市教育部門對部分學校的八年級學生對待學習的態(tài)度進行了一次抽樣調查（把學習態(tài)度分為三個層級，A級：對學習很感興趣；B級：對學習較感興趣；C級：對學習不感興趣），并將調查結果繪制成圖①和圖②的統(tǒng)計圖（不完整）．請根據(jù)圖中提供的信息，解答下列問題：

（1）此次抽樣調查中，共調查了 名學生；

（2）將圖①補充完整；

（3）求出圖②中C級所占的圓心角的度數(shù)；

（4）根據(jù)抽樣調查結果，請你估計我市近8000名八年級學生中大約有多少名學生學習態(tài)度達標（達標包括A級和B級）？

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【題目】小明、小林是三河中學九年級的同班同學，在四月份舉行的自主招生考試中，他倆都被同一所高中提前錄取，并將被編入A，B，C三個班，他倆希望能再次成為同班同學．
（1）請你用畫樹狀圖法或列舉法，列出所有可能的結果；
（2）求兩人再次成為同班同學的概率．

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【題目】已知n邊形的內角和θ=（n-2）×180°.

（1）甲同學說，θ能取360°；而乙同學說，θ也能取630°.甲、乙的說法對嗎？若對，求出邊數(shù)n.若不對，說明理由；

（2）若n邊形變?yōu)?/span>（n+x）邊形，發(fā)現(xiàn)內角和增加了360°，用列方程的方法確定x.

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】下列計算正確的是（ ）
A.3﹣1=﹣3
B.a2a3=a6
C.（x+1）2=x2+1
D.

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，D，E分別是△ABC的邊AB，AC上的點，且DE∥BC，AD=2，DB=3，△ADE的面是2，則四邊形BCED的面積是（ ）

A.4
B.8
C.
D.

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在平行四邊形ABCD中，E、F分別在AD、BC邊上，且AE=CF．

求證：（1）△ABE≌△CDF；

（2）四邊形BFDE是平行四邊形．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，A、B兩地之間有一座山，汽車原來從A地到B地經(jīng)過C地沿折線A→C→B行駛，現(xiàn)開通隧道后，汽車直接沿直線AB行駛．已知AC=10千米，∠B=45°，則隧道開通后，汽車從A地到B地比原來少走千米．

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