Question

【題目】如圖所示，BD⊥AC于點(diǎn)D，FG⊥AC于點(diǎn)G，∠1＝∠2，試證明:∠ADE＝∠C

Answer 1

【答案】證明見解析.

【解析】

由BD與FG都與AC垂直，利用垂直定義得到一對(duì)直角相等，利用同位角相等兩直線平行得到FG與BD平行，再利用兩直線平行同位角相等得到∠2=∠3，而∠1=∠2，等量代換得到一對(duì)內(nèi)錯(cuò)角相等，利用內(nèi)錯(cuò)角相等兩直線平行得到DE與BC平行，再利用兩直線平行同位角相等即可得證．

證明：如圖，

∵BD⊥AC，FG⊥AC（已知），

∴∠CGF=∠CDB，

∴FG∥BD（同位角相等，兩直線平行），

∴∠2=∠3（兩直線平行，同位角相等），

又∵∠1=∠2（已知），

∴∠1=∠3（等量代換），

∴DE∥BC（內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行），

∴∠ADE=∠C（兩直線平行，同位角相等）．