【題目】如圖,在ABCD中,用直尺和圓規(guī)作∠BAD的平分線AG交BC于點(diǎn)E.若BF=6,AB=5,則AE的長為( )
A.4
B.6
C.8
D.10
【答案】C
【解析】解:連結(jié)EF,AE與BF交于點(diǎn)O,如圖, ∵AB=AF,AO平分∠BAD,
∴AO⊥BF,BO=FO= BF=3,
∵四邊形ABCD為平行四邊形,
∴AF∥BE,
∴∠1=∠3,
∴∠2=∠3,
∴AB=EB,
而BO⊥AE,
∴AO=OE,
在Rt△AOB中,AO= = =4,
∴AE=2AO=8.
故選C.
由基本作圖得到AB=AF,加上AO平分∠BAD,則根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得到AO⊥BF,BO=FO= BF=3,再根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)得AF∥BE,所以∠1=∠3,于是得到∠2=∠3,根據(jù)等腰三角形的判定得AB=EB,然后再根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得到AO=OE,最后利用勾股定理計(jì)算出AO,從而得到AE的長.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖所示,甲、乙兩船同時(shí)由港口A出發(fā)開往海島B,甲船沿東北方向向海島B航行,其速度為15海里/小時(shí);乙船速度為20海里/小時(shí),先沿正東方向航行1小時(shí)后,到達(dá)C港口接旅客,停留半小時(shí)后再轉(zhuǎn)向北偏東30°方向開往B島,其速度仍為20海里/小時(shí).
(1)求港口A到海島B的距離;
(2)B島建有一座燈塔,在離燈塔方圓5海里內(nèi)都可以看見燈塔,問甲、乙兩船哪一艘先看到燈塔?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,邊長為6的正六邊形ABCDEF的對稱中心與原點(diǎn)O重合,點(diǎn)A在x軸上,點(diǎn)B在反比例函數(shù)y= 位于第一象限的圖象上,則k的值為( )
A.9
B.9
C.3
D.3
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖所示,點(diǎn)O是等邊三角形ABC內(nèi)一點(diǎn),∠AOB=110°,∠BOC=α, 以OC為邊作等邊三角形OCD,連接AD.
(1)當(dāng)α=150°時(shí),試判斷△AOD的形狀,并說明理由;
(2)探究:當(dāng)a為多少度時(shí),△AOD是等腰三角形?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,已知拋物線經(jīng)過原點(diǎn)O和x軸上另一點(diǎn)A,它的對稱軸x=2與x軸交于點(diǎn)C,直線y=﹣2x﹣1經(jīng)過拋物線上一點(diǎn)B(﹣2,m),且與y軸、直線x=2分別交于點(diǎn)D、E.
(1)求m的值及該拋物線對應(yīng)的函數(shù)關(guān)系式;
(2)判斷直線BE與拋物線交點(diǎn)的個(gè)數(shù);
(3)求證:CD垂直平分BE;
(4)若P是該拋物線上的一個(gè)動點(diǎn),是否存在這樣的點(diǎn)P,使得△PBE是等腰直角三角形,且∠PEB=90°?若存在,試求出所有符合條件的點(diǎn)P的坐標(biāo);若不存在,請說明理由.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】新農(nóng)村實(shí)行大面積機(jī)械化種植,為了更好地收割莊稼,農(nóng)田承包大戶張大叔決定購買8臺收割機(jī),現(xiàn)有久保田和春雨兩種品牌的收割機(jī),其中每臺收割機(jī)的價(jià)格、每天的收割面積如下表銷售商又宣傳說,購買一臺久保田收割機(jī)比購買一臺春雨收割機(jī)多8萬元,購買2臺久保田收割機(jī)比購買3臺春雨收割機(jī)多4萬元.
久保田收割機(jī) | 春雨收割機(jī) | |
價(jià)格萬元臺 | x | y |
收割面積畝天 | 24 | 18 |
求兩種收割機(jī)的價(jià)格;
如果張大叔購買收割機(jī)的資金不超過125萬元,那么有哪幾種購買方案?
在的條件下,若每天要求收割面積不低于150畝,為了節(jié)約資金,那么有沒有一種最佳購買方案呢?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在平面直角坐標(biāo)系中,已知平行四邊形ABCD的點(diǎn)A(0,﹣2)、點(diǎn)B(3m,4m+1)(m≠﹣1),點(diǎn)C(6,2),則對角線BD的最小值是__.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象與x軸的交點(diǎn)的橫坐標(biāo)分別為﹣1,3,則下列結(jié)論正確的個(gè)數(shù)有( ) ①ac<0;②2a+b=0;③4a+2b+c>0;④對于任意x均有ax2+bx≥a+b.
A.1
B.2
C.3
D.4
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知:如圖,反比例函數(shù)y= 的圖象與一次函數(shù)y=mx+b的圖象交于A(1,3),B(n,﹣1)兩點(diǎn).
(1)求反比例函數(shù)與一次函數(shù)的解析式;
(2)根據(jù)圖象回答:當(dāng)x取何值時(shí),反比例函數(shù)的值大于一次函數(shù)的值.
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