【題目】如圖所示,點(diǎn)O是等邊三角形ABC內(nèi)一點(diǎn),AOB=110°,BOC=α, OC為邊作等邊三角形OCD,連接AD.

1當(dāng)α=150°時(shí),試判斷AOD的形狀,并說(shuō)明理由;

2探究:當(dāng)a為多少度時(shí),AOD是等腰三角形?

【答案】1ADO是直角三角形;2當(dāng)α為110°、125°、140°時(shí),三角形AOD是等腰三角形.

【解析

試題分析:1首先根據(jù)已知條件可以證明BOC≌△ADC,然后利用全等三角形的性質(zhì)可以求出ADO的度數(shù),由此即可判定AOD的形狀;

2利用1和已知條件及等腰三角形的性質(zhì)即可求解.

試題解析:1∵△OCD是等邊三角形,

OC=CD,

ABC是等邊三角形,

BC=AC,

∵∠ACB=OCD=60°,

∴∠BCO=ACD,

BOC與ADC中,

∴△BOC≌△ADC,

∴∠BOC=ADC,

BOC=α=150°ODC=60°,

∴∠ADO=150°-60°=90°,

∴△ADO是直角三角形;

2設(shè)CBO=CAD=a,ABO=b,BAO=c,CAO=d,

則a+b=60°,b+c=180°-110°=70°,c+d=60°,a+d=50°∠DAO=50°,

b-d=10°,

60°-a-d=10°,

a+d=50°,

CAO=50°

要使AO=AD,需AOD=ADO,

190°-α=α-60°,

∴α=125°

要使OA=OD,需OAD=ADO,

∴α-60°=50°,

∴α=110°

要使OD=AD,需OAD=AOD,

190°-α=50°,

∴α=140°

所以當(dāng)α為110°、125°、140°時(shí),三角形AOD是等腰三角形.

練習(xí)冊(cè)系列答案
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本次調(diào)查的人數(shù)為多少人?A等級(jí)的人數(shù)是多少?請(qǐng)?jiān)趫D中補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖.

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環(huán)數(shù)

6

7

8

9

人數(shù)

1

5

3

1

(1)該小組射擊數(shù)據(jù)的眾數(shù)是  

(2)該小組的平均成績(jī)?yōu)槎嗌伲浚ㄒ獙?xiě)出計(jì)算過(guò)程)

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【題目】綜合題。
(1)計(jì)算:(3﹣π)0 +|3﹣ |+(tan30°)1
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=2×(﹣3)+1
=﹣6+1
=﹣5
若3⊕x的值小于13,求x的取值范圍,并在如圖所示的數(shù)軸上表示出來(lái).

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A.4
B.6
C.8
D.10

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分?jǐn)?shù)段

頻數(shù)

頻率

<60

20

0.10

60<70

28

0.14

70<80

54

0.27

80<90

0.20

90<100

24

0.12

100<110

18

110120

16

0.08

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①求l的解析式,并寫(xiě)出l的對(duì)稱軸及頂點(diǎn)坐標(biāo).
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③點(diǎn)M是l上任意一點(diǎn),過(guò)點(diǎn)M做ME垂直y軸于點(diǎn)E,交直線BC于點(diǎn)D,過(guò)點(diǎn)D作x軸的垂線,垂足為F,連接EF,當(dāng)線段EF的長(zhǎng)度最短時(shí),求出點(diǎn)M的坐標(biāo).
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