【題目】已知關(guān)于x的一元二次方程有實(shí)數(shù)根．

（1）求k的取值范圍；

（2）若k為正整數(shù)，且方程有兩個(gè)非零的整數(shù)根，求k的取值．

【答案】（1）；（2）k＝3

【解析】

（1）根據(jù)一元二次方程2x2+4x+k﹣1=0有實(shí)數(shù)根，可得出△≥0，解不等式即可得出結(jié)論；

（2）分別把k的正整數(shù)值代入方程2x2+4x+k﹣1=0，根據(jù)解方程的結(jié)果進(jìn)行分析解答．

（1）由題意得：△=16﹣8（k﹣1）≥0，∴k≤3．

（2）∵k為正整數(shù)，∴k=1，2，3．

當(dāng)k=1時(shí)，方程2x2+4x+k﹣1=0變?yōu)椋?/span>2x2+4x =0，解得：x=0或x=－2，有一個(gè)根為零；

當(dāng)k=2時(shí)，方程2x2+4x+k﹣1=0變?yōu)椋?/span>2x2+4x +1=0，解得：x=，無整數(shù)根；

當(dāng)k=3時(shí)，方程2x2+4x+k﹣1=0變?yōu)椋?/span>2x2+4x +2=0，解得：x1=x2=－1，有兩個(gè)非零的整數(shù)根．

綜上所述：k=3．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在平面直角坐標(biāo)系中有一直角三角形AOB，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，OA＝1，tan∠BAO＝3，將此三角形繞原點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°，得到△DOC，拋物線y＝ax2+bx+c經(jīng)過點(diǎn)A、B、C．

(1)求拋物線的解析式；

(2)若點(diǎn)P是第二象限內(nèi)拋物線上的動(dòng)點(diǎn)，其橫坐標(biāo)為t，設(shè)拋物線對(duì)稱軸l與x軸交于一點(diǎn)E，連接PE，交CD于F，求以C、E、F為頂點(diǎn)三角形與△COD相似時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，矩形的頂點(diǎn)坐標(biāo)為，點(diǎn)在邊上從點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)，以為邊作正方形，連，在點(diǎn)運(yùn)動(dòng)過程中，請(qǐng)?zhí)骄恳韵聠栴}：

（1）的面積是否改變，如果不變，求出該定值;如果改變，請(qǐng)說明理由;

（2）若為等腰三角形，求此時(shí)正方形的邊長.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】下面是小華設(shè)計(jì)的“作一個(gè)角等于已知角的2倍”的尺規(guī)作圖過程．

已知：．

求作：，使得．

作法：如圖，

①在射線上任取一點(diǎn)；

②作線段的垂直平分線，交于點(diǎn)，交于點(diǎn)；

③連接；

所以即為所求作的角．

根據(jù)小華設(shè)計(jì)的尺規(guī)作圖過程，

(1)使用直尺和圓規(guī)補(bǔ)全圖形(保留作圖痕跡)；

(2)完成下面的證明(說明：括號(hào)里填寫推理的依據(jù))．

證明：∵是線段的垂直平分線，

∴______(______)

∴．

∵(______)

∴．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】為了響應(yīng)全民閱讀的號(hào)召，某社區(qū)開展了為期一年的“讀書伴我行”閱讀活動(dòng)，在閱讀活動(dòng)開展之初，隨機(jī)抽取若干名社區(qū)居民，對(duì)其年閱讀量(單位：本)進(jìn)行了調(diào)查統(tǒng)計(jì)與分析，結(jié)果如下：

平均數(shù)

中位數(shù)

眾數(shù)

最大值

最小值

方差

6.9

7.5

8

16

1

18.69

經(jīng)過一年的“讀書伴我行”閱讀活動(dòng)，某社區(qū)再次對(duì)這部分居民的年閱讀量進(jìn)行調(diào)查，并對(duì)收集的數(shù)據(jù)進(jìn)行了整理、描述和分析，下面給出了部分信息．

a．居民的年閱讀量統(tǒng)計(jì)表如下：

閱讀量

2

4

5

8

9

10

11

12

13

16

21

人數(shù)

5

5

5

3

2

m

5

5

3

7

n

b．分組整理后的居民閱讀量統(tǒng)計(jì)表、統(tǒng)計(jì)圖如下：

組別

閱讀量/本

頻數(shù)

15

13

c．居民閱讀量的平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)、最大值、最小值、方差如下：

平均數(shù)

中位數(shù)

眾數(shù)

最大值

最小值

方差

10.4

10.5

q

21

2

30.83

根據(jù)以上信息，回答下列問題：

(1)樣本容量為______；

(2)_____；_____；______；

(3)根據(jù)社區(qū)開展“讀書伴我行”閱讀活動(dòng)前、后隨機(jī)抽取的部分居民閱讀量的兩組調(diào)查結(jié)果，請(qǐng)至少從兩個(gè)方面對(duì)社區(qū)開展閱讀活動(dòng)的效果進(jìn)行評(píng)價(jià)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】小明為今年將要參加中考的好友小李制作了一個(gè)（如圖）正方體禮品盒，六面上各有一字，連起來就是“預(yù)祝中考成功”，其中“預(yù)”的對(duì)面是“中”，“成”的對(duì)面是“功”，則它的平面展開圖可能是（ ）

A.B.C.D.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，一次函數(shù)y＝kx＋b的圖象與反比例函數(shù)的圖象交于點(diǎn)A（4，3），與y軸的負(fù)半軸交于點(diǎn)B，連接OA，且OA＝OB．

（1）求一次函數(shù)和反比例函數(shù)的表達(dá)式；

（2）過點(diǎn)P（k，0）作平行于y軸的直線，交一次函數(shù)y＝2x＋n于點(diǎn)M，交反比例函數(shù)的圖象于點(diǎn)N，若NM＝NP，求n的值．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，有若干個(gè)橫坐標(biāo)分別為整數(shù)的點(diǎn)，其順序按圖中“→”方向排列，如（1，0），（2，0），（2，1），（1，1），（1，2），（2，2）…根據(jù)這個(gè)規(guī)律，第2014個(gè)點(diǎn)的橫坐標(biāo)為_____________．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，四邊形ABCD中，∠C＝90°，AD⊥DB，點(diǎn)E為AB的中點(diǎn)，DE∥BC.

（1）求證：BD平分∠ABC；

（2）連接EC，若∠A＝30°，DC＝，求EC的長.

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