【題目】1號探測氣球從海拔5 m處出發(fā)l m/min的速度上升與此同時,2號探測氣球從海拔15 m處出發(fā)0.5 m/min的速度上升,兩個氣球都勻速上升了50 min.設(shè)氣球上升的時間為x(min)(0≤x≤50).

(1)根據(jù)題意,填寫下表:

(2)在某時刻兩個氣球能否位于同一高度?如果能這時氣球上升了多長時間?位于什么高度?如果不能請說明理由

(3)30≤x≤50,兩個氣球所在位置的海拔最多相差多少米?

【答案】(1)20,35,x+5,0.5x+15;(2)此時氣球上升了20 min,都位于海拔25 m的高度.(3)15 m.

【解析】試題分析:()由題意可得,1號探測氣球從海拔5 m處出發(fā),以1m/min的速度上升,30min1號探測氣球的海拔高度為35m,xmin時海拔高度為(x+5m;2號探測氣球從海拔15m處出發(fā),以05m/min的速度上升,10min2號探測氣球的海拔高度為20mxmin時海拔高度為(05x+15m

)令x+5=05x+15,若x有解且x的值位于0≤x≤50這個范圍,則說明在某時刻兩個氣球能位于同一高度,這時求得x的值再帶入求氣球的海拔高度即可,若x有解且x的值不位于0≤x≤50這個范圍,則不存在某時刻兩個氣球位于同一高度.

)當30≤x≤50時,由題意,可知1號氣球所在位置的海拔始終高于2號氣球,設(shè)兩個氣球在同一時刻所在位置的海拔相差有y米,用x表示出y,根據(jù)所得的關(guān)系式及x的取值范圍,即可求得兩個氣球所在位置的海拔高度相差的最大值.

試題解析:(35,x+5;20,05x+15

)兩個氣球能位于同一高度.

根據(jù)題意,x+5=05x+15,解得x=20

x+5=25

答:此時,氣球上升了20min,都位于海拔25m的高度.

))當30≤x≤50時,

由題意,可知1號氣球所在位置的海拔始終高于2號氣球,

設(shè)兩個氣球在同一時刻所在位置的海拔相差有y米,

y=x+505x+15=05x—10

∵050,

∴yx的增大而增大.

x=50時,y取得最大值15

答:兩個氣球所在位置的海拔最多相差15米.

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