Question

【題目】如圖，在正五邊形ABCDE中，對(duì)角線AD，AC與EB分別交于點(diǎn)M，N，則下列結(jié)論正確的是（ ）

A．EM：AE=2：(-1)

B．MN：EM=(-1)：(3-)

C．AM：MN=(3-)：(-1)

D．MN：DC=(3-)：2

Answer 1

【答案】D

【解析】

試題分析：根據(jù)正五邊形的性質(zhì)得到∠DAE=∠DAE，∠ADE=∠AEM=36°，推出△AME∽△AED，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)得到，得到AE2=ADAM，等量代換即可得到論．

∵五邊形ABCDE是正五邊形， ∴DE=AE=AB，∠AED=∠EAB=108°， ∴∠ADE=∠AEM=36°，

∴△AME∽△AED， ∴， ∴AE2=ADAM， ∵AE=DE=DM， ∴DM2=ADAM，

設(shè)AE=DE=DM=2， ∴22=AM（AM+2）， ∴AM=﹣1，（負(fù)值設(shè)去）， ∴EM=BN=AM=﹣1，AD=+1， ∵BE=AD， ∴MN=BE﹣ME﹣BN=3﹣， ∴MN：CD=(3-)：2