【題目】如圖,在ABC中,∠C=90,BD平分∠ABC,交AC于D,點O、E、F分別在BD、BC、
AC上,且四邊形OECF是正方形.
(1)求證:點O在∠BAC的平分線上;
(2)若AC=5,BC=12,求OE的長.
【答案】(1)見解析:(2)2.
【解析】(1)過點O作OM⊥AB,由角平分線的性質(zhì)得OE=OM,由正方形的性質(zhì)得OE=OF,易得OM=OF,由角平分線的判定定理得點O在∠BAC的平分線上;
(2)由勾股定理得AB的長,利用方程思想解得結(jié)果.
解:(1)過點O作OM⊥AB于點M
∵正方形OECF
∴OE=EC=CF=OF,OE⊥BC于E,OF⊥AC于F
∵BD平分∠ABC,OM⊥AB于M,OE⊥BC于E
∴OM=OE=OF
∵OM⊥AB于M,OE⊥BC于E
∴∠AMO=90°,∠AFO=90°
∵
∴Rt△AMO≌Rt△AFO
∴∠MAO=∠FAO
∴點O在∠BAC的平分線上
(2)方法一:∵Rt△ABC中,∠C=90°,AC=5,BC=12
∴AB=13
易證:BE=BM,AM=AF
又BE=BC-CE,AF=AC-CF,而CE=CF=OE
故:BE=12-OE,AF=5-OE
顯然:BM+AM=AB
即:BE+AF=13
12-OE+5-OE=13
解得OE=2
方法二:利用面積法:
從而解得 OE=2
科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖,在平面直角坐標系xOy中,二次函數(shù)y=﹣ +bx+c的圖象經(jīng)過點A(1,0),且當x=0和x=5時所對應的函數(shù)值相等.一次函數(shù)y=﹣x+3與二次函數(shù)y=﹣ +bx+c的圖象分別交于B,C兩點,點B在第一象限.
(1)求二次函數(shù)y=﹣ +bx+c的表達式;
(2)連接AB,求AB的長;
(3)連接AC,M是線段AC的中點,將點B繞點M旋轉(zhuǎn)180°得到點N,連接AN,CN,判斷四邊形ABCN的形狀,并證明你的結(jié)論.
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖,直角△ABC中,∠A=90°,∠B=30°,AC=4,以A為圓心,AC長為半徑畫四分之一圓,則圖中陰影部分的面積是(結(jié)果保留π).
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】數(shù)學課上,李老師出示了如下框中的題目.
如圖1,在∠AOB的內(nèi)部有一條射線OC把∠AOB分成兩個角,射線OM、ON分別平分∠AOC、∠BOC,試探究∠MON與∠AOB之間的數(shù)量關(guān)系,并說明理由.
小敏與同桌小聰討論后,進行了如下解答:
(1)特殊情況,探索結(jié)論:
①請你在下表中填上當∠AOB為60°、90°、120°時∠MON的大。
∠AOB的度數(shù) | 60° | 90° | 120° |
∠MON的度數(shù) |
|
|
|
②探索發(fā)現(xiàn):無論∠AOB的度數(shù)是多少,∠MON與∠AOB的數(shù)量關(guān)系是不變的,請你直接寫出結(jié)論:
∠MON ∠AOB.
(2)特例啟發(fā),解答題目:
如圖2,如果∠AOB=α,請你求∠MON的大小(用α表示).
(3)拓展結(jié)論,設計新題:
如圖3,把一張報紙的一角斜折過去,使A點落在E點處,BC為折痕,BD是∠EBM的平分線,求∠CBD的度數(shù).
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】觀察下列算式,你發(fā)現(xiàn)了什么規(guī)律?
12=;12+22=;12+22+32=;12+22+32+42=;…
①根據(jù)你發(fā)現(xiàn)的規(guī)律,計算下面算式的值;12+22+32+42+52=____________;
②請用一個含n的算式表示這個規(guī)律:12+22+32…+n2=___________;
③根據(jù)你發(fā)現(xiàn)的規(guī)律,計算下面算式的值:512+522+…+992+1002=____________.
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】隨著人們經(jīng)濟收入的不斷提高,汽車已越來越多地進入到各個家庭.某大型超市為緩解停車難問題,建筑設計師提供了樓頂停車場的設計示意圖.按規(guī)定,停車場坡道口上坡要張貼限高標志,以便告知車輛能否安全駛?cè)耄鐖D,地面所在的直線ME與樓頂所在的直線AC是平行的,CD的厚度為0.5m,求出汽車通過坡道口的限高DF的長(結(jié)果精確到0.1m,sin28°≈0.47,cos28°≈0.88,tan28°≈0.53).
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖是一個長方體的表面展開圖,每個外表面都標注了字母,請根據(jù)要求回答問題:
(1)如果面A在多面體的底部,那么哪一個面會在上面?
(2)如果面F在前面,從左面看是面B,那么哪一個面會在上面?
(3)如果從右面看是面C,面D在后面,那么哪一個面會在上面?
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】某生物興趣小組在四天的實驗研究中發(fā)現(xiàn):駱駝的體溫會隨外部環(huán)境溫度的變化而變化,而且在這四天中每晝夜的體溫變化情況相同.他們將一頭駱駝前兩晝夜的體溫變化情況繪制成下圖.請根據(jù)圖像回答問題:
(1)第一天中,在什么時間范圍內(nèi)這頭駱駝的體溫是上升的?它的體溫從最低上升到最高需要多少時間?
(2)第三天12時這頭駱駝的體溫約是多少?
查看答案和解析>>
湖北省互聯(lián)網(wǎng)違法和不良信息舉報平臺 | 網(wǎng)上有害信息舉報專區(qū) | 電信詐騙舉報專區(qū) | 涉歷史虛無主義有害信息舉報專區(qū) | 涉企侵權(quán)舉報專區(qū)
違法和不良信息舉報電話:027-86699610 舉報郵箱:58377363@163.com