【題目】數(shù)學(xué)課上,李老師出示了如下框中的題目.
如圖1,在∠AOB的內(nèi)部有一條射線OC把∠AOB分成兩個角,射線OM、ON分別平分∠AOC、∠BOC,試探究∠MON與∠AOB之間的數(shù)量關(guān)系,并說明理由.
小敏與同桌小聰討論后,進行了如下解答:
(1)特殊情況,探索結(jié)論:
①請你在下表中填上當(dāng)∠AOB為60°、90°、120°時∠MON的大。
∠AOB的度數(shù) | 60° | 90° | 120° |
∠MON的度數(shù) |
|
|
|
②探索發(fā)現(xiàn):無論∠AOB的度數(shù)是多少,∠MON與∠AOB的數(shù)量關(guān)系是不變的,請你直接寫出結(jié)論:
∠MON ∠AOB.
(2)特例啟發(fā),解答題目:
如圖2,如果∠AOB=α,請你求∠MON的大。ㄓα表示).
(3)拓展結(jié)論,設(shè)計新題:
如圖3,把一張報紙的一角斜折過去,使A點落在E點處,BC為折痕,BD是∠EBM的平分線,求∠CBD的度數(shù).
【答案】(1)①30°,45°,60°;②;(2)∠MON=α;(3)∠CBE+∠EBD=90°.
【解析】
(1)①②根據(jù)角平分線的定義即可得到結(jié)論;
(2)由角平分線的定義即可得到結(jié)論;
(3)先根據(jù)折疊的性質(zhì)得到∠CBA=∠CBE=∠ABE,再根據(jù)平分線的定義得到∠EBD=∠DBM=∠MBE,則∠CBE+∠EBD=(∠ABE+∠MBE)=∠ABM,然后根據(jù)平角定義進行計算.
(1)①∵∠MOC=∠AOC,∠NOC=∠BOC,
∴∠MON=∠MOC+∠NOC=∠AOC+∠BOC=∠AOB,
當(dāng)∠AOB=60°時,∠MON=×60°=30°,
當(dāng)∠AOB=90°時,∠MON=×90°=45°,
當(dāng)∠AOB=120°時,∠MON=×120°=60°;
②由①知,∠MON=∠AOB,
(2)由(1)②知,∠MON=∠AOB,
∴∠MON=α;
(3)∵A點落在E點處,BC為折痕,
∴∠CBA=∠CBE=∠ABE,
∵D是∠EBM的平分線,
∴∠EBD=∠DBM=∠MBE,
∴∠CBE+∠EBD=(∠ABE+∠MBE)=∠ABM=×180°=90°.
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】點A,O,B依次在直線MN上,如圖1,現(xiàn)將射線OA繞點O順時針方向以每秒10°的速度旋轉(zhuǎn),同時射線OB繞著點O按逆時針方向以每秒15°的速度旋轉(zhuǎn),直線MN保持不動,如圖2,設(shè)旋轉(zhuǎn)時間為t秒(t≤12).
(1)在旋轉(zhuǎn)過程中,當(dāng)t=2時,求∠AOB的度數(shù).
(2)在旋轉(zhuǎn)過程中,當(dāng)∠AOB=105°時,求t的值.
(3)在旋轉(zhuǎn)過程中,當(dāng)OA或OB是某一個角(小于180°)的角平分線時,求t的值.
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知:A是以BC為直徑的圓上的一點,BE是⊙O的切線,CA的延長線與BE交于E點,F(xiàn)是BE的中點,延長AF,CB交于點P.
(1)求證:PA是⊙O的切線;
(2)若AF=3,BC=8,求AE的長.
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖1,在△ACB和△AED中,AC=BC,AE=DE,∠ACB=∠AED=90°,點E在AB上,F(xiàn)是線段BD的中點,連接CE、FE.
(1)若AD=3 ,BE=4,求EF的長;
(2)求證:CE= EF;
(3)將圖1中的△AED繞點A順時針旋轉(zhuǎn),使AED的一邊AE恰好與△ACB的邊AC在同一條直線上(如圖2),連接BD,取BD的中點F,問(2)中的結(jié)論是否仍然成立,并說明理由.
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在求1+3+32+33+34+35+36+37+38的值時,張紅發(fā)現(xiàn):從第二個加數(shù)起每一個加數(shù)都是前一個加數(shù)的3倍,于是她假設(shè):S=1+3+32+33+34+35+36+37+38 ①,然后在①式的兩邊都乘以3,得:3S=3+32+33+34+35+36+37+38+39 ②,
②一①得:3S―S=39-1,即2S=39-1,
∴S=.
得出答案后,愛動腦筋的張紅想:如果把“3”換成字母m(m≠0且m≠1),能否求出1+m+m2+m3+m4+…+m2016的值?如能求出,其正確答案是___________.
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在ABC中,∠C=90,BD平分∠ABC,交AC于D,點O、E、F分別在BD、BC、
AC上,且四邊形OECF是正方形.
(1)求證:點O在∠BAC的平分線上;
(2)若AC=5,BC=12,求OE的長.
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在我市美化工程招標(biāo)時,有甲、乙兩個工程隊投標(biāo).經(jīng)測算:甲隊單獨完成這項工程需要60天;若由甲隊先做20天,剩下的工程由甲、乙合做24天可完成.
(1)乙隊單獨完成這項工程需要多少天?
(2)甲隊施工一天,需付工程款3.5萬元,乙隊施工一天需付工程款2萬元.若該工程計劃在70天內(nèi)完成,在不超過計劃天數(shù)的前提下,是由甲隊或乙隊單獨完成該工程省錢?還是由甲乙兩隊全程合作完成該工程省錢?
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】一個不透明的布袋里裝有16個只有顏色不同的球,其中紅球有x個,白球有2x個,其他均為黃球,現(xiàn)甲從布袋中隨機摸出一個球,若是紅球則甲同學(xué)獲勝,甲同學(xué)把摸出的球放回并攪勻,由乙同學(xué)隨機摸出一個球,若為黃球,則乙同學(xué)獲勝。
(1)當(dāng)X=3時,誰獲勝的可能性大?
(2)當(dāng)x為何值時,游戲?qū)﹄p方是公平的?
查看答案和解析>>
湖北省互聯(lián)網(wǎng)違法和不良信息舉報平臺 | 網(wǎng)上有害信息舉報專區(qū) | 電信詐騙舉報專區(qū) | 涉歷史虛無主義有害信息舉報專區(qū) | 涉企侵權(quán)舉報專區(qū)
違法和不良信息舉報電話:027-86699610 舉報郵箱:58377363@163.com