【題目】A,O,B依次在直線MN上,如圖1,現(xiàn)將射線OA繞點O順時針方向以每秒10°的速度旋轉(zhuǎn),同時射線OB繞著點O按逆時針方向以每秒15°的速度旋轉(zhuǎn),直線MN保持不動,如圖2,設(shè)旋轉(zhuǎn)時間為t秒(t≤12).

(1)在旋轉(zhuǎn)過程中,當(dāng)t=2時,求∠AOB的度數(shù).

(2)在旋轉(zhuǎn)過程中,當(dāng)∠AOB=105°時,求t的值.

(3)在旋轉(zhuǎn)過程中,當(dāng)OAOB是某一個角(小于180°)的角平分線時,求t的值.

【答案】(1) 130°;(2)t=311.4;(3)t=4.59

【解析】

(1)分別求出∠AOM和∠BON的度數(shù),即可得出答案;

(2)分為兩種情況,得出方程10t+15t=180-10510t+15t=180+105,求出方程的解即可;

(3)分為四種情況,列出方程,求出方程的解即可

(1)當(dāng)t=2時,∠AOM=10°t=20°,BON=15°t=30°,

所以∠AOB=180°﹣AOM﹣BON=130°;

(2)當(dāng)∠AOB=105°時,有兩種情況:

10t+15t=180﹣105,解得:t=3;

10t+15t=180+105,解得:t=11.4;

(3)①當(dāng)OB是∠AON的角平分線時,10t+15t+15t=180,解得:t=4.5;

②當(dāng)OA是∠BOM的角平分線時,10t+10t+15t=180,解得:t=;

③當(dāng)OB是∠AOM的角平分線時,5t+20t=180,解得:t=9;

④當(dāng)OA是∠BON的角平分線時,10t+7.5t=180,解得:t=

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

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【題目】一個不透明的盒子中放有四張分別寫有數(shù)字1,2,3,4的紅色卡片和三張分別寫有數(shù)字1,2,3的藍(lán)色卡片,卡片除顏色和數(shù)字外完全相同.
(1)從中任意抽取一張卡片,求該卡片上寫有數(shù)字1的概率;
(2)將3張藍(lán)色卡片取出后放入另外一個不透明的盒子內(nèi),然后在兩個盒子內(nèi)各任意抽取一張卡片,以紅色卡片上的數(shù)字作為十位數(shù),藍(lán)色卡片上的數(shù)字作為個位數(shù)組成一個兩位數(shù),求這個兩位數(shù)大于22的概率.

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【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系xOy中,二次函數(shù)y=﹣ +bx+c的圖象經(jīng)過點A(1,0),且當(dāng)x=0和x=5時所對應(yīng)的函數(shù)值相等.一次函數(shù)y=﹣x+3與二次函數(shù)y=﹣ +bx+c的圖象分別交于B,C兩點,點B在第一象限.

(1)求二次函數(shù)y=﹣ +bx+c的表達(dá)式;
(2)連接AB,求AB的長;
(3)連接AC,M是線段AC的中點,將點B繞點M旋轉(zhuǎn)180°得到點N,連接AN,CN,判斷四邊形ABCN的形狀,并證明你的結(jié)論.

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【題目】如圖,點P是正方形ABCD的邊BC上的任意一點,連接AP,作DE⊥AP,垂足是E,BF⊥AP,垂足是F.求證:DE=BF+EF.

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【題目】四邊形ABCD為正方形,點E為線段AC上一點,連接DE,過點EEF⊥DE,交射線BC于點F,以DE、EF為鄰邊作矩形DEFG,連接CG.

(1)如圖1,求證:矩形DEFG是正方形;

(2)若AB=2,CE=,求CG的長度;

(3)當(dāng)線段DE與正方形ABCD的某條邊的夾角是30°時,直接寫出∠EFC的度數(shù).

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,直角△ABC中,∠A=90°,∠B=30°,AC=4,以A為圓心,AC長為半徑畫四分之一圓,則圖中陰影部分的面積是(結(jié)果保留π).

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【題目】數(shù)學(xué)課上,李老師出示了如下框中的題目.

如圖1,在∠AOB的內(nèi)部有一條射線OC把∠AOB分成兩個角,射線OM、ON分別平分∠AOC、BOC,試探究∠MON與∠AOB之間的數(shù)量關(guān)系,并說明理由.

小敏與同桌小聰討論后,進(jìn)行了如下解答:

(1)特殊情況,探索結(jié)論:

①請你在下表中填上當(dāng)∠AOB60°、90°、120°時∠MON的大。

AOB的度數(shù)

60°

90°

120°

MON的度數(shù)

   

   

   

②探索發(fā)現(xiàn):無論∠AOB的度數(shù)是多少,∠MON與∠AOB的數(shù)量關(guān)系是不變的,請你直接寫出結(jié)論:

MON   AOB.

(2)特例啟發(fā),解答題目:

如圖2,如果∠AOB=α,請你求∠MON的大。ㄓα表示).

(3)拓展結(jié)論,設(shè)計新題:

如圖3,把一張報紙的一角斜折過去,使A點落在E點處,BC為折痕,BD是∠EBM的平分線,求∠CBD的度數(shù).

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【題目】如圖是一個長方體的表面展開圖,每個外表面都標(biāo)注了字母,請根據(jù)要求回答問題:

(1)如果面A在多面體的底部,那么哪一個面會在上面?

(2)如果面F在前面,從左面看是面B,那么哪一個面會在上面?

(3)如果從右面看是面C,面D在后面,那么哪一個面會在上面?

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