Question

【題目】如圖，正方形 ABCD 的頂點 A 在 x 軸的正半軸上，頂點 C 在 y 軸的正半軸上，點 B 在雙曲線 y ( x 0) 上，點 D 在雙曲線 y ( x 0) 上，點 D 的坐標(biāo)是 （3，3）.

（1）求 k 的值

（2）求點 A 和點 C 的坐標(biāo)

Answer 1

【答案】（1）9；（2），.

【解析】

（1）將點D的坐標(biāo)代入雙曲線即可得；

（2）如圖（見解析），過B作BE垂直x軸于點E，過點D作DF垂直x軸于點F，連接AC；設(shè)點B的坐標(biāo)為，則，根據(jù)三角形全等的判定定理易證，由三角形全等的性質(zhì)得，結(jié)合點D的坐標(biāo)可求出的值，則可求出點A的坐標(biāo)，也可求出正方形ABCD的邊長，進(jìn)而求出對角線AC的長，最后在中，利用勾股定理求得OC的長，即可得出點C的坐標(biāo).

（1）點在雙曲線上

代入得，解得

故的值為9；

（2）如圖，過B作BE垂直x軸于點E，過點D作DF垂直x軸于點F，連接AC

設(shè)點B的坐標(biāo)為，則

四邊形ABCE為正方形

又

在和中，

根據(jù)點D的坐標(biāo)可得：

解得：

又點B在雙曲線上，則

聯(lián)立可得：

則，故點A的坐標(biāo)為

在中，

由勾股定理得：

在中，由勾股定理得：

故點C的坐標(biāo)為

綜上，點A的坐標(biāo)為，點C的坐標(biāo)為.