【題目】如圖1，在中，，，點(diǎn)在邊上，連接，過(guò)作的垂線交的延長(zhǎng)線于點(diǎn)．

（1）若，分別為線段，的中點(diǎn)，如圖1，求證：；

（2）如圖2，過(guò)點(diǎn)作交于點(diǎn)，求證：；

（3）如圖3，以為一邊作一個(gè)角等于，這個(gè)角的另一邊與的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)，為的中點(diǎn)，連接，求證：．

【答案】（1）詳見(jiàn)解析；（2）詳見(jiàn)解析；（3）詳見(jiàn)解析

【解析】

（1）連接EM、CM，直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半得EM=CM；再由等腰三角形三線合一的性質(zhì)得
出結(jié)論；
（2）證明△AEC∽△BFC，得，由AC=2BC得AE=2BF；
（3）證明△ACB∽△AEP，得，從而知道AE=2PE，由AE=2BF得PE=BF；根據(jù)直角三角形斜邊中線等于斜邊一半得OC=EF，代入得結(jié)論．

解：證明：（1）如圖1，連接、，

，是的中點(diǎn)，

，，

，

是的中點(diǎn)，

；

（2）如圖2，，，

，，

，

，

，

，

，

，

，

；

（3）如圖，過(guò)點(diǎn)作交于點(diǎn)，

，，

，

，

，

，

，

，

為的中點(diǎn)，

，

，

．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，△ABC 的頂點(diǎn)坐標(biāo)分別為A(4，8)，B(4，2)，C(8，6) ．

（1）在第一象限內(nèi)，畫出以原點(diǎn)O 為位似中心，與△ABC 的相似比為的△A1B1C1，并寫出 A1，C1點(diǎn)的坐標(biāo)；

（2）如果△ABC 內(nèi)部一點(diǎn)P的坐標(biāo)為 (x， y) ，寫出點(diǎn)P在△A1B1C1內(nèi)的對(duì)應(yīng)點(diǎn) P1 的坐標(biāo)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，拋物線y=-x2+2x+m+1交x軸于點(diǎn)A(a,0）和B(b,0），交y軸于點(diǎn)C，拋物線的頂點(diǎn)為D，下列四個(gè)判斷：①當(dāng)x>0時(shí)，y>0；②若a=-1，則b=3；③拋物線上有兩點(diǎn)P(x1，y1）和Q（x2，y2），若x1<1<x2，且x1+x2>2，則y1>y2；④點(diǎn)C關(guān)于拋物線對(duì)稱軸的對(duì)稱點(diǎn)為E，點(diǎn)G、F分別在x軸和y軸上，當(dāng)m=2時(shí)，四邊形EDGF周長(zhǎng)的最小值為，其中，判斷正確的序號(hào)是（ ）

A.①②B.②③C.①③D.②③④

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在OABC中C（2，0），AC⊥OC，反比例函數(shù)y=（k＞0）在第一象限內(nèi)的圖象過(guò)點(diǎn)A，且與BC交于點(diǎn)D，點(diǎn)D的橫坐標(biāo)為3，連接AD，△ABD的面積為，則k的值為（ ）

A.4B.5C.D.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，拋物線與x軸交于點(diǎn)A，B兩點(diǎn)（點(diǎn)A在點(diǎn)B左邊），與y軸交于點(diǎn)C．

（1）求A，B兩點(diǎn)的坐標(biāo)．

（2）點(diǎn)P是線段BC下方的拋物線上的動(dòng)點(diǎn)，連結(jié)PC，PB．

①是否存在一點(diǎn)P，使△PBC的面積最大，若存在，請(qǐng)求出△PBC的最大面積；若不存在，試說(shuō)明理由．

②連結(jié)AC，AP，AP交BC于點(diǎn)F，當(dāng)∠CAP＝∠ABC時(shí)，求直線AP的函數(shù)表達(dá)式．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，△OAB的頂點(diǎn)坐標(biāo)分別為O（0，0）、A（2，1）、B（1，﹣2）．

（1）以原點(diǎn)O為位似中心，在y軸的右側(cè)畫出△OAB的一個(gè)位似△OA1B1，使它與△OAB的相似比為2：1，并寫出點(diǎn)A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)A1的坐標(biāo)；

（2）畫出將△OAB向左平移2個(gè)單位，再向上平移1個(gè)單位后的△O2A2B2，并寫出點(diǎn)A2的坐標(biāo)；

（3）判斷△OA1B1與△O2A2B2，能否是關(guān)于某一點(diǎn)M為位似中心的位似圖形？若是，請(qǐng)?jiān)趫D中標(biāo)出位似中心M，并寫出點(diǎn)M的坐標(biāo)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在正方形ABCD中，E、F分別為BC、CD的中點(diǎn)，連接AE、BF交于點(diǎn)G，將△BCF沿BF對(duì)折，得到△BPF，延長(zhǎng)FP交BA的延長(zhǎng)線于點(diǎn)Q，則下列結(jié)論：

①AE=BF；②S四邊形ECFG=S△ABG；③△BFQ是等腰三角形；④．

其中一定正確的個(gè)數(shù)是（　�。�

A.1個(gè)B.2個(gè)C.3個(gè)D.4個(gè)

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，正方形的頂點(diǎn)，分別在軸和軸上與雙曲線恰好交于的中點(diǎn)，若，則的值為（ ）

A.6B.8C.12D.16

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在△ABC中，AB＝AC，點(diǎn)P、D分別是BC、AC邊上的點(diǎn)，且∠APD＝∠B.

(1)求證：AC·CD＝CP·BP；

(2)若AB＝10，BC＝12，當(dāng)PD∥AB時(shí)，求BP的長(zhǎng)．

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