【題目】如圖,在ABC中,AB=AC,點P、D分別是BC、AC邊上的點,且∠APD=B.

(1)求證:AC·CD=CP·BP;

(2)AB=10,BC=12,當PDAB時,求BP的長.

【答案】(1)證明見解析;(2)BP=.

【解析】(2)易證∠APD=B=C,從而可證到△ABP∽△PCD,即可得到,即ABCD=CPBP,由AB=AC即可得到ACCD=CPBP;

(2)由PDAB可得∠APD=BAP,即可得到∠BAP=C,從而可證到△BAP∽△BCA,然后運用相似三角形的性質(zhì)即可求出BP的長.

解:(1)AB=AC,∴∠B=C.

∵∠APD=B,∴∠APD=B=C.

∵∠APC=BAP+B,APC=APD+DPC,

∴∠BAP=DPC,

∴△ABP∽△PCD,

,

ABCD=CPBP.

AB=AC,

ACCD=CPBP;

(2)PDAB,∴∠APD=BAP.

∵∠APD=C,∴∠BAP=C.

∵∠B=B,

∴△BAP∽△BCA,

AB=10,BC=12,

BP=

“點睛”本題主要考查了相似三角形的判定與性質(zhì)、等腰三角形的性質(zhì)、平行線的性質(zhì)、三角形外角的性質(zhì)等知識,把證明ACCD=CPBP轉化為證明ABCD=CPBP是解決第(1)小題的關鍵,證到∠BAP=C進而得到△BAP∽△BCA是解決第(2)小題的關鍵.

練習冊系列答案
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A.2500x2=3500
B.2500(1+x)2=3500
C.2500(1+x%)2=3500
D.2500(1+x)+2500(1+x)2=3500

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