【題目】如圖，在平面直角坐標系中，△ABC 的頂點坐標分別為A(4，8)，B(4，2)，C(8，6) ．

（1）在第一象限內(nèi)，畫出以原點O 為位似中心，與△ABC 的相似比為的△A1B1C1，并寫出 A1，C1點的坐標；

（2）如果△ABC 內(nèi)部一點P的坐標為 (x， y) ，寫出點P在△A1B1C1內(nèi)的對應(yīng)點 P1 的坐標．

【答案】（1）見解析；（2，4），（4，3）；（2）（，）．

【解析】

(1)直接利用位似圖形的性質(zhì)得出對應(yīng)點位置進而得出答案；
(2)利用位似圖形的性質(zhì)，即可得出答案．

(1)如圖，連接OA、OB、OC，分別取它們的中點A1、B1、C1，
三角形A1B1C1即為所求．(2，4)，(4，3)；

(2)∵△ABC內(nèi)部一點P的坐標為，
∴點P在△A1B1C1內(nèi)的對應(yīng)點P1的坐標為(，)

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】小帶和小路兩個人開車從A城出發(fā)勻速行駛至B城．在整個行駛過程中，小帶和小路兩人車離開A城的距離y(km)與行駛的時間t(h)之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示．有下列結(jié)論；①A，B兩城相距300 km；②小路的車比小帶的車晚出發(fā)1 h，卻早到1 h；③小路的車出發(fā)后2.5 h追上小帶的車；④當小帶和小路的車相距50 km時，t＝或t＝.其中正確的結(jié)論有(　　)

A. ①②③④B. ①②④

C. ①②D. ②③④

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】若拋物線L：y=ax2+bx+c（a，b，c是常數(shù)，abc≠0）與直線l都經(jīng)過y軸上的同一點，且拋物線L的頂點在直線l上，則稱次拋物線L與直線l具有“一帶一路”關(guān)系，并且將直線l叫做拋物線L的“路線”，拋物線L叫做直線l的“帶線”．

（1）若“路線”l的表達式為y=2x﹣4，它的“帶線”L的頂點的橫坐標為﹣1，求“帶線”L的表達式；

（2）如果拋物線y=mx2﹣2mx+m﹣1與直線y=nx+1具有“一帶一路”關(guān)系，求m，n的值；

（3）設(shè)（2）中的“帶線”L與它的“路線”l在y軸上的交點為A．已知點P為“帶線”L上的點，當以點P為圓心的圓與“路線”l相切于點A時，求出點P的坐標．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，已知拋物線經(jīng)過，及原點，頂點為．

（1）求拋物線的函數(shù)解析式；

（2）設(shè)點在拋物線上，點在拋物線的對稱軸上，且以、、，為頂點，為邊的四邊形是平行四邊形，求點的坐標；

（3）是拋物線上第一象限內(nèi)的動點，過點作軸，垂足為．是否存在這樣的點，使得以，，為頂點的三角形與相似？若存在，求出點的坐標；若不存在，請說明理由．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】數(shù)學課上，李老師出示了如下框中的題目．

小敏與同桌小聰討論后，進行了如下解答：

（1）特殊情況探索結(jié)論

當點E為AB的中點時，如圖1，確定線段AE與的DB大小關(guān)系．請你直接寫出結(jié)論：AE__________DB（填“＞”，“＜”或“=”）．

（2）特例啟發(fā)，解答題目

解：題目中，AE與DB的大小關(guān)系是：AE__________DB（填“＞”，“＜”或“=”）．理由如下：

如圖2，過點E作EF∥BC，交AC于點F，（請你完成以下解答過程）

（3）拓展結(jié)論，設(shè)計新題

在等邊三角形ABC中，點E在直線AB上，點D在直線BC上，且ED=EC．若△ABC的邊長為1，AE=2，求CD的長．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知拋物線y＝ax2+bx+c(a≠0)上部分點的橫坐標x與縱坐標y的對應(yīng)值如下表：

x

…

﹣3

﹣2

﹣1

0

1

2

3

…

y

…

﹣4

﹣4

0

…

(1)求該拋物線的表達式；

(2)已知點E(4， y)是該拋物線上的點，點E關(guān)于拋物線的對稱軸對稱的點為點F，求點E和點F的坐標．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在平面直角坐標系xOy中，拋物線y＝ax2+bx﹣3（a≠0）與x軸交于點A（﹣1，0）和點B，且OB＝3OA，與y軸交于點C，此拋物線頂點為點D．

（1）求拋物線的表達式及點D的坐標；

（2）如果點E是y軸上的一點（點E與點C不重合），當BE⊥DE時，求點E的坐標；

（3）如果點F是拋物線上的一點．且∠FBD＝135°，求點F的坐標．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知：梯形中，，，，，分別交射線、射線于點、．

（1）當點為邊的中點時（如圖1），求的長：

（2）當點在邊上時（如圖2），聯(lián)結(jié)，試問：的大小是否確定？若確定，請求出的正切值；若不確定，則設(shè)，的正切值為，請求出關(guān)于的函數(shù)解析式，并寫出定義域；

（3）當的面積為3時，求的面積．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖1，在中，，，點在邊上，連接，過作的垂線交的延長線于點．

（1）若，分別為線段，的中點，如圖1，求證：；

（2）如圖2，過點作交于點，求證：；

（3）如圖3，以為一邊作一個角等于，這個角的另一邊與的延長線交于點，為的中點，連接，求證：．

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