【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系xOy中,拋物線y=ax2+bx﹣3(a≠0)與x軸交于點A(﹣1,0)和點B,且OB=3OA,與y軸交于點C,此拋物線頂點為點D.
(1)求拋物線的表達式及點D的坐標(biāo);
(2)如果點E是y軸上的一點(點E與點C不重合),當(dāng)BE⊥DE時,求點E的坐標(biāo);
(3)如果點F是拋物線上的一點.且∠FBD=135°,求點F的坐標(biāo).
【答案】(1)D(1,-4);(2)E(0,1);(3)(-4,21).
【解析】
(1)根據(jù)已知得出點B的坐標(biāo),將A,B坐標(biāo)代入拋物線解析式,進而確定出拋物線的解析式.再根據(jù)解析式求得頂點D的坐標(biāo).
(2)設(shè)點E坐標(biāo)為(0,t),根據(jù)勾股定理,BE2+DE2=BD2,解出t的值,從而得到E點坐標(biāo).
(3)構(gòu)造三角形,求出直線BF的方程式,再由方程式和拋物線解析式求解得點F 的坐標(biāo).
⑴ ,
∴D(1,-4);
⑵ 設(shè)E(0,t),
則,
∴E(0,-1);
⑶ 又⑵得∠BCD=90°,
∴△BCD≌△BEG,EG=CD=,BE=BC=,
∠DBG=135°,
∴G(,),
又B(3,0),
∴BF:,
∴.
故答案為:(1)D(1,-4);(2)E(0,1);(3)(-4,21)
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【題目】在平面直角坐標(biāo)系中(如圖),已知拋物線的圖象經(jīng)過點、,設(shè)它與軸的另一個交點為(點在點的左側(cè)),且的面積是3.
(1)求該拋物線的表達式;
(2)求的正切值;
(3)若拋物線與軸交于點,直線交軸于點,點在射線上,當(dāng)與相似時,求點的坐標(biāo).
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【題目】為增強學(xué)生的安全意識,我市某中學(xué)組織初三年級1000名學(xué)生參加了“校園安全知識競賽”,隨機抽取了一個班學(xué)生的成績進行整理,分為,,,四個等級,并把結(jié)果整理繪制成條形統(tǒng)計圖與扇形統(tǒng)計圖(部分),請依據(jù)如圖提供的信息,完成下列問題:
(1)請估計本校初三年級等級為的學(xué)生人數(shù);
(2)學(xué)校決定從得滿分的3名女生和2名男生中隨機抽取3人參加市級比賽,請求出恰好抽到2名女生和1名男生的概率.
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【題目】2018年1月19日,中歐(廈門-西安-布達佩斯)班列駛出廈門自貿(mào)區(qū)海滄火車站,經(jīng)西安直達匈牙利首都布達佩斯 ,我市與歐洲各國經(jīng)貿(mào)往來日益頻繁,某歐洲客商準備在廈門采購一批特色商品,經(jīng)調(diào)查,用元采購型商品的件數(shù)是用元采購型商品件數(shù)的倍,一件型商品的進價比一件型商品的進價多元.
(1)求一件型商品的進價分別為多少元?
(2)若該歐洲客商購進型商品共件進行試銷,其中型商品的件數(shù)不大于型商品的件數(shù),且不小于件,已知型商品的售價為元/件,型商品的售價為元/件,且全部售出,設(shè)購進型商品件.
①求該客商銷售這批商品的利潤與之間的函數(shù)解析式;
②若歐洲商決定在試銷活動中每售出一件型商品,就從一件型商品的利潤中捐獻慈善資金元,求該客商售完所有商品并捐獻資金后獲得的最大收益.
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【題目】如圖,在等腰△ABC中,AB=BC,以AB為直徑的半圓分別交AC、BC于點D、E兩點,BF與⊙O相切于點B,交AC的延長線于點F.
(1)求證:D是AC的中點;
(2)若AB=12,sin∠CAE=,求CF的值.
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【題目】某市體育中考現(xiàn)場考試內(nèi)容有三項:50米跑為必測項目.另在立定跳遠、實心球(二選一)和坐位體前屈、1分鐘跳繩(二選一)中選擇兩項.
(1)每位考生有_________種選擇方案;
(2)求小明與小剛選擇同種方案的概率.
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【題目】佳佳調(diào)査了七年級400名學(xué)生到校的方式,根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制出統(tǒng)計圖的一部分如圖:
(1)補全條形統(tǒng)計圖;
(2)求扇形統(tǒng)計圖中表示“步行”的扇形圓心角的度數(shù);
(3)估計在3000名學(xué)生中乘公交的學(xué)生人數(shù).
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【題目】如圖,熱氣球的探測器顯示,從熱氣球A看一棟大樓頂部B的俯角為,看這棟大樓底部C的俯角為,熱氣球A的高度為270米,則這棟大樓的高度為______米
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【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,點O為坐標(biāo)原點,直線y=﹣x+8交x軸于點A,交y軸于點B,點C在AB上,AC=5,CD∥OA,CD交y軸于點D.
(1)求點D的坐標(biāo);
(2)點P從點O出發(fā),以每秒1個單位長度的速度沿OA勻速運動,同時點Q從點A出發(fā),以每秒個單位長度的速度沿AB勻速運動,設(shè)點P運動的時間為t秒(0<t<3),△PCQ的面積為S,求S與t之間的函數(shù)關(guān)系式;
(3)在(2)的條件下,過點Q作RQ⊥AB交y軸于點R,連接AD,點E為AD中點,連接OE,求t為何值時,直線PR與x軸相交所成的銳角與∠OED互余.
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