【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系xOy中,拋物線yax2+bx3a0)與x軸交于點A(﹣1,0)和點B,且OB3OA,與y軸交于點C,此拋物線頂點為點D

1)求拋物線的表達式及點D的坐標(biāo);

2)如果點Ey軸上的一點(點E與點C不重合),當(dāng)BEDE時,求點E的坐標(biāo);

3)如果點F是拋物線上的一點.且∠FBD135°,求點F的坐標(biāo).

【答案】(1)D(1,-4);(2)E(0,1);(3)(-4,21).

【解析】

(1)根據(jù)已知得出點B的坐標(biāo),將A,B坐標(biāo)代入拋物線解析式,進而確定出拋物線的解析式.再根據(jù)解析式求得頂點D的坐標(biāo).

(2)設(shè)點E坐標(biāo)為(0,t),根據(jù)勾股定理,BE2DE2BD2,解出t的值,從而得到E點坐標(biāo).

(3)構(gòu)造三角形,求出直線BF的方程式,再由方程式和拋物線解析式求解得點F 的坐標(biāo).

,

D(1,-4);

設(shè)E(0,t,

,

E(0,-1);

又⑵得∠BCD=90°,

∴△BCD≌△BEG,EGCD,BEBC,

DBG=135°,

G(,),

B(3,0),

BF:,

.

故答案為:(1)D(1,-4);(2)E(0,1);(3)(-4,21)

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【題目】在平面直角坐標(biāo)系中(如圖),已知拋物線的圖象經(jīng)過點、,設(shè)它與軸的另一個交點為(點在點的左側(cè)),且的面積是3

1)求該拋物線的表達式;

2)求的正切值;

3)若拋物線與軸交于點,直線軸于點,點在射線上,當(dāng)相似時,求點的坐標(biāo).

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(1)請估計本校初三年級等級為的學(xué)生人數(shù);

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【題目】2018119日,中歐(廈門-西安-布達佩斯)班列駛出廈門自貿(mào)區(qū)海滄火車站,經(jīng)西安直達匈牙利首都布達佩斯 ,我市與歐洲各國經(jīng)貿(mào)往來日益頻繁,某歐洲客商準備在廈門采購一批特色商品,經(jīng)調(diào)查,用元采購型商品的件數(shù)是用元采購型商品件數(shù)的倍,一件型商品的進價比一件型商品的進價多.

1)求一件型商品的進價分別為多少元?

2)若該歐洲客商購進型商品共件進行試銷,其中型商品的件數(shù)不大于型商品的件數(shù),且不小于件,已知型商品的售價為/件,型商品的售價為/件,且全部售出,設(shè)購進型商品.

①求該客商銷售這批商品的利潤之間的函數(shù)解析式;

②若歐洲商決定在試銷活動中每售出一件型商品,就從一件型商品的利潤中捐獻慈善資金元,求該客商售完所有商品并捐獻資金后獲得的最大收益.

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【題目】如圖,在等腰△ABC中,ABBC,以AB為直徑的半圓分別交AC、BC于點DE兩點,BF⊙O相切于點B,交AC的延長線于點F

1)求證:DAC的中點;

2)若AB12sinCAE,求CF的值.

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【題目】某市體育中考現(xiàn)場考試內(nèi)容有三項:50米跑為必測項目.另在立定跳遠、實心球(二選一)和坐位體前屈、1分鐘跳繩(二選一)中選擇兩項.

1)每位考生有_________種選擇方案;

2)求小明與小剛選擇同種方案的概率.

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【題目】佳佳調(diào)査了七年級400名學(xué)生到校的方式,根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制出統(tǒng)計圖的一部分如圖:

1)補全條形統(tǒng)計圖;

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3)估計在3000名學(xué)生中乘公交的學(xué)生人數(shù).

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1)求點D的坐標(biāo);

2)點P從點O出發(fā),以每秒1個單位長度的速度沿OA勻速運動,同時點Q從點A出發(fā),以每秒個單位長度的速度沿AB勻速運動,設(shè)點P運動的時間為t秒(0t3),△PCQ的面積為S,求St之間的函數(shù)關(guān)系式;

3)在(2)的條件下,過點QRQ⊥ABy軸于點R,連接AD,點EAD中點,連接OE,求t為何值時,直線PRx軸相交所成的銳角與∠OED互余.

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