Question

【題目】在平面直角坐標(biāo)系中（如圖），已知拋物線的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)、，設(shè)它與軸的另一個(gè)交點(diǎn)為（點(diǎn)在點(diǎn)的左側(cè)），且的面積是3．

（1）求該拋物線的表達(dá)式；

（2）求的正切值；

（3）若拋物線與軸交于點(diǎn)，直線交軸于點(diǎn)，點(diǎn)在射線上，當(dāng)與相似時(shí)，求點(diǎn)的坐標(biāo)．

Answer 1

【答案】(1)；(2)；（3）或

【解析】

（1）設(shè)A(m,0)，由△ABD的面積是3可求得m=2，再利用待定系數(shù)法求解可得；

（2）作DF⊥x軸，BF⊥AD，由A,B,D坐標(biāo)知DF=AF=3，據(jù)此可求得，∠DAF=45°，繼而可得，，再依據(jù)正切函數(shù)的定義求解可得；

（3）先求出直線AD解析式為y=x-2，直線BD解析式為y=3x-12，直線CD解析式為y=-x+8，①△ADB∽△APE時(shí)BD∥PE，此條件下求得PE解析式，連接直線PE和直線AD解析式所得方程組，解之求得點(diǎn)P坐標(biāo)；②△ADB∽△AEP時(shí)∠ADB=∠AEP，依據(jù)求解可得．

解:（1）設(shè)，

則，

由的面積是3知，

解得，

∴，

設(shè)拋物線解析式為，

將代入得:，解得，

∴；

（2）如圖1，過(guò)點(diǎn)作軸于點(diǎn)，

∵，，，

∴，，

則，，

過(guò)點(diǎn)作于，

則，

∴，

∴；

（3）如圖2，

由，得直線解析式為，

由，可得直線解析式為，

由，可得直線解析式為，

當(dāng)時(shí)，，解得，

∴，

①若，則，

∴，

設(shè)所在直線解析式為，

將點(diǎn)代入得，解得，

∴直線解析式為，

由得，

∴此時(shí)點(diǎn)；

②若，則，

∴，

設(shè)，過(guò)點(diǎn)作于點(diǎn)，

則，，

∴，

由求得，

∴；

綜上，或．