【題目】已知是邊長為4的等邊三角形,點D是射線BC上的動點,將AD繞點A逆時針方向旋轉(zhuǎn)得到AE,連接DE

(1).如圖,猜想_______三角形;(直接寫出結(jié)果)

(2).如圖,猜想線段CA、CECD之間的數(shù)量關(guān)系,并證明你的結(jié)論;

(3).①當(dāng)BD=___________時,;(直接寫出結(jié)果)

②點D在運動過程中,的周長是否存在最小值?若存在.請直接寫出周長的最小值;若不存在,請說明理由.

【答案】1)等邊三角形;(2,證明見解析;(3)①時,;②最小值為,理由見解析

【解析】

1)根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得到,根據(jù)等邊三角形的判定定理解答;

2)證明,根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得到,結(jié)合圖形計算即可;

3)①分點在線段上和點在線段的延長線上兩種情況,根據(jù)直角三角形的性質(zhì)解答;②根據(jù)得到,根據(jù)垂線段最短解答.

解:(1)由旋轉(zhuǎn)變換的性質(zhì)可知,,

是等邊三角形,

故答案為:等邊三角形;

2

證明:由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可知,,

是等邊三角形

,

,

,即,

中,

,

;

3)①時,

當(dāng)點在線段上時,

,

,

,

,

當(dāng)點在線段的延長線上時,,

,

,

,

,

時,;

②點在運動過程中,的周長存在最小值,最小值為,

理由如下:

,

的周長,

當(dāng)最小時,的周長最小,

為等邊三角形,

的最小值為,

的周長的最小值為

練習(xí)冊系列答案
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(1)求拋物線的函數(shù)解析式;

(2)求點D的坐標(biāo)和直線AD的函數(shù)解析式;

(3)根據(jù)圖象指出,當(dāng)x取何值時,y2>y1

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2)求的正切值;

3)若拋物線與軸交于點,直線軸于點,點在射線上,當(dāng)相似時,求點的坐標(biāo).

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(1)當(dāng)銷售單價定為50元時,求每月的銷售件數(shù);

(2)設(shè)每月獲得利潤為w(元),求每月獲得利潤w(元)關(guān)于銷售單價x(元)的函數(shù)解析式;

(3)由于市場競爭激烈,這種護眼燈的銷售單價不得高于75元,如果要每月獲得的利潤不低于8000元,那么每月的成本最少需要多少元?(成本=進價×銷售量)

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