【題目】 如圖,已知△ABC,AB=AC=1,∠A=36°,∠ABC的平分線BD交AC于點D,則AD的長是 , cosA的值是 . (結果保留根號)

【答案】
【解析】解:∵△ABC,AB=AC=1,∠A=36°, ∴∠ABC=∠ACB= =72°.
∵BD是∠ABC的平分線,
∴∠ABD=∠DBC= ∠ABC=36°.
∴∠A=∠DBC=36°,
又∵∠C=∠C
∴△ABC∽△BDC,
,
設AD=x,則BD=BC=x.則 = ,
解得:x= (舍去)或
故x=
如右圖,過點D作DE⊥AB于點E,
∵AD=BD,
∴E為AB中點,即AE= AB=
在Rt△AED中,cosA= =
故答案是: ;

【考點精析】掌握黃金分割和相似三角形的判定與性質(zhì)是解答本題的根本,需要知道把線段AB分成兩條線段AC,BC(AC>BC),并且使AC是AB和BC的比例中項,叫做把線段AB黃金分割,點C叫做線段AB的黃金分割點,其中AC=0.618AB;相似三角形的一切對應線段(對應高、對應中線、對應角平分線、外接圓半徑、內(nèi)切圓半徑等)的比等于相似比;相似三角形周長的比等于相似比;相似三角形面積的比等于相似比的平方.

練習冊系列答案
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】某市為緩解城市交通壓力,決定修建人行天橋,原設計天橋的樓梯長AB=6m,∠ABC=45°,后考慮到安全因素,將樓梯腳B移到CB延長線上點D處,使∠ADC=30°(如圖所示).

(結果保留根號)
(1)求調(diào)整后樓梯AD的長;
(2)求BD的長.

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【題目】如圖,在平行四邊形ABCD中,點E,F(xiàn)分別在AB、CD上,AE=CF ,且DF=BF; 求證:四邊形DEBF為菱形。

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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】A,B兩點在一次函數(shù)圖象上的位置如圖所示,兩點的坐標分別為A(x+a,y+b),B(x,y),下列結論正確的是( )

A.a>0
B.a<0
C.b=0
D.ab<0

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【題目】我們知道,經(jīng)過原點的拋物線的解析式可以是y=ax2+bx(a≠0)
(1)對于這樣的拋物線:
當頂點坐標為(1,1)時,a=;
當頂點坐標為(m,m),m≠0時,a與m之間的關系式是
(2)繼續(xù)探究,如果b≠0,且過原點的拋物線頂點在直線y=kx(k≠0)上,請用含k的代數(shù)式表示b;
(3)現(xiàn)有一組過原點的拋物線,頂點A1 , A2 , …,An在直線y=x上,橫坐標依次為1,2,…,n(為正整數(shù),且n≤12),分別過每個頂點作x軸的垂線,垂足記為B1 , B2 , …,Bn , 以線段AnBn為邊向右作正方形AnBnCnDn , 若這組拋物線中有一條經(jīng)過Dn , 求所有滿足條件的正方形邊長.

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【題目】如圖,正方形ABCD中,AB=3,點E在邊CD上,且CD=3DE.將△ADE沿AE對折至△AFE,延長EF交邊BC于點G,連接AG,CF.下列結論:①點G是BC中點;②FG=FC;③S△FGC.其中正確的是(  )

A. ①② B. ①③ C. ②③ D. ①②③

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【題目】周末,小明騎自行車從家里出發(fā)到野外郊游.從家出發(fā)1小時后到達南亞所(景點),游玩一段時間后按原速前往湖光巖.小明離家1小時50分鐘,媽媽駕車沿相同路線前往湖光巖,如圖是他們離家的路程ykm)與小明離家時間xh)的函數(shù)圖象.

1)求小明騎車的速度和在南亞所游玩的時間;

2)若媽媽在出發(fā)后25分鐘時,剛好在湖光巖門口追上小明,求媽媽駕車的速度及CD所在直線的函數(shù)解析式.

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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】如圖,在四邊形ABCD中,AB=AD=6,AB⊥BC,AD⊥CD,∠BAD=60°,點M,N分別在AB,AD邊上,若AM:MB=AN:ND=1:2,則sin∠MCN=(
A.
B.
C.
D. ﹣2

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【題目】如圖1,將△ABC紙片沿中位線EH折疊,使點A對稱點D落在BC邊上,再將紙片分別沿等腰△BED和等腰△DHC的底邊上的高線EF,HG折疊,折疊后的三個三角形拼合形成一個矩形,類似地,對多邊形進行折疊,若翻折后的圖形恰能拼合成一個無縫隙、無重疊的矩形,這樣的矩形稱為疊合矩形.

(1)將ABCD紙片按圖2的方式折疊成一個疊合矩形AEFG,則操作形成的折痕分別是線段________________;S矩形AEFG:S□ABCD=__________

(2)ABCD紙片還可以按圖3的方式折疊成一個疊合矩形EFGH,若EF=5,EH=12,求AD的長;

(3)如圖4,四邊形ABCD紙片滿足AD∥BC,AD<BC,AB⊥BC,AB=8,CD=10,小明把該紙片折疊,得到疊合正方形,請你幫助畫出一種疊合正方形的示意圖,并求出AD、BC的長.

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