【題目】如圖,在四邊形ABCD中,AB=AD=6,AB⊥BC,AD⊥CD,∠BAD=60°,點(diǎn)M,N分別在AB,AD邊上,若AM:MB=AN:ND=1:2,則sin∠MCN=( )
A.
B.
C.
D. ﹣2
【答案】B
【解析】解:∵AB=AD=6,AM:MB=AN:ND=1:2, ∴AM=AN=2,BM=DN=4,
連接MN,連接AC,
∵AB⊥BC,AD⊥CD,∠BAD=60°
在Rt△ABC與Rt△ADC中,
,
∴Rt△ABC≌Rt△ADC(HL),
∴∠BAC=∠DAC= ∠BAD=30°,MC=NC,
∴BC= AC,
∴AC2=BC2+AB2 , 即(2BC)2=BC2+AB2 ,
3BC2=AB2 ,
∴BC=2 ,
在Rt△BMC中,CM= =2 ,
∵AN=AM,∠MAN=60°,
∴△MAN是等邊三角形,
∴MN=AM=AN=2,
過(guò)M點(diǎn)作ME⊥CN于E,設(shè)NE=x,則CE=2 ﹣x,
∴MN2﹣NE2=MC2﹣EC2 , 即4﹣x2=(2 )2﹣(2 ﹣x)2 ,
解得:x= ,
∴EC=2 ﹣ = ,
由勾股定理得:ME= = = ,
∴sin∠MCN= = = ,
故選B.
【考點(diǎn)精析】掌握相似三角形的判定與性質(zhì)和解直角三角形是解答本題的根本,需要知道相似三角形的一切對(duì)應(yīng)線段(對(duì)應(yīng)高、對(duì)應(yīng)中線、對(duì)應(yīng)角平分線、外接圓半徑、內(nèi)切圓半徑等)的比等于相似比;相似三角形周長(zhǎng)的比等于相似比;相似三角形面積的比等于相似比的平方;解直角三角形的依據(jù):①邊的關(guān)系a2+b2=c2;②角的關(guān)系:A+B=90°;③邊角關(guān)系:三角函數(shù)的定義.(注意:盡量避免使用中間數(shù)據(jù)和除法).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知:O是直線AB上的一點(diǎn),是直角,OE平分.
(1)如圖1.若.求的度數(shù);
(2)在圖1中,,直接寫(xiě)出的度數(shù)(用含a的代數(shù)式表示);
(3)將圖1中的繞頂點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)至圖2的位置,探究和的度數(shù)之間的關(guān)系.寫(xiě)出你的結(jié)論,并說(shuō)明理由.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】 如圖,已知△ABC,AB=AC=1,∠A=36°,∠ABC的平分線BD交AC于點(diǎn)D,則AD的長(zhǎng)是 , cosA的值是 . (結(jié)果保留根號(hào))
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】為加快城市群的建設(shè)與發(fā)展,在A,B兩城市間新建一條城際鐵路,建成后,鐵路運(yùn)行里程由現(xiàn)在的120km縮短至114km,城際鐵路的設(shè)計(jì)平均時(shí)速要比現(xiàn)行的平均時(shí)速快110km,運(yùn)行時(shí)間僅是現(xiàn)行時(shí)間的,求建成后的城際鐵路在A,B兩地的運(yùn)行時(shí)間.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】設(shè)A=.
(1)化簡(jiǎn)A;
(2)當(dāng)a=3時(shí),記此時(shí)A的值為f(3);當(dāng)a=4時(shí),記此時(shí)A的值為f(4)……解關(guān)于x的不等式:-≤f(3)+f(4)+…+f(11),并將它的解集在數(shù)軸上表示出來(lái).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】設(shè)a1 , a2 , …,a2017是從1,0,﹣1這三個(gè)數(shù)中取值的一列數(shù),若a1+a2+…+a2017=84,(a1+1)2+(a2+1)2+…+(a2017+1)2=4001,則a1 , a2 , …,a2017中為0的個(gè)數(shù)是 .
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】商店只有雪碧、可樂(lè)、果汁、奶汁四種飲料,每種飲料數(shù)量充足,某同學(xué)去該店購(gòu)買(mǎi)飲料,每種飲料被選中的可能性相同.
(1)若他去買(mǎi)一瓶飲料,則他買(mǎi)到奶汁的概率是;
(2)若他兩次去買(mǎi)飲料,每次買(mǎi)一瓶,且兩次所買(mǎi)飲料品種不同,請(qǐng)用樹(shù)狀圖或列表法求出他恰好買(mǎi)到雪碧和奶油的概率.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,△ABC中,AB=AC,AD是△ABC的角平分線,點(diǎn)O為AB的中點(diǎn),連接DO并延長(zhǎng)到點(diǎn)E,使OE=OD,連接AE,BE.
(1)求證:四邊形AEBD是矩形;
(2)當(dāng)△ABC滿足什么條件時(shí),矩形AEBD是正方形?并說(shuō)明理由.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】甲、乙兩名射擊運(yùn)動(dòng)員中進(jìn)行射擊比賽,兩人在相同條件下各射擊10次,射擊的成績(jī)?nèi)鐖D所示.
根據(jù)圖中信息,回答下列問(wèn)題:
(1)甲的平均數(shù)是___________,乙的中位數(shù)是______________;
(2)分別計(jì)算甲、乙成績(jī)的方差,并從計(jì)算結(jié)果來(lái)分析,你認(rèn)為哪位運(yùn)動(dòng)員的射擊成績(jī)更穩(wěn)定?
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