【題目】如圖，△ABC中，AB＝AC，AD是△ABC的角平分線，點(diǎn)O為AB的中點(diǎn)，連接DO并延長(zhǎng)到點(diǎn)E，使OE＝OD，連接AE，BE.

(1)求證：四邊形AEBD是矩形；

(2)當(dāng)△ABC滿足什么條件時(shí)，矩形AEBD是正方形？并說(shuō)明理由．

【答案】（1）證明見解析（2）當(dāng)∠BAC＝90°時(shí)，矩形AEBD是正方形

【解析】試題分析：（1）利用平行四邊形的判定首先得出四邊形AEBD是平行四邊形，進(jìn)而由等腰三角形的性質(zhì)得出∠ADB=90°，即可得出答案；

（2）利用等腰直角三角形的性質(zhì)得出AD=BD=CD，進(jìn)而利用正方形的判定得出即可．

（1）證明：∵點(diǎn)O為AB的中點(diǎn)，連接DO并延長(zhǎng)到點(diǎn)E，使OE=OD，

∴四邊形AEBD是平行四邊形，

∵AB=AC，AD是∠BAC的角平分線，

∴AD⊥BC，

∴∠ADB=90°，

∴平行四邊形AEBD是矩形；

（2）當(dāng)∠BAC=90°時(shí)，

理由：∵∠BAC=90°，AB=AC，AD是∠BAC的角平分線，

∴AD=BD=CD，

∵由（1）得四邊形AEBD是矩形，

∴矩形AEBD是正方形．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】某工廠生產(chǎn)A、B兩種產(chǎn)品共50件，其生產(chǎn)成本與利潤(rùn)如下表：


A種產(chǎn)品

B種產(chǎn)品

成本 （萬(wàn)元／件）

0.6

0.9

利潤(rùn) （萬(wàn)元／件）

0.2

0.4

若該工廠計(jì)劃投入資金不超過(guò)40萬(wàn)元，且希望獲利超過(guò)16萬(wàn)元，問(wèn)工廠有哪幾種生產(chǎn)方案？哪種生產(chǎn)方案獲利潤(rùn)最大？最大利潤(rùn)是多少？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】某校九年級(jí)（1）班全體學(xué)生2016年初中畢業(yè)體育考試的成績(jī)統(tǒng)計(jì)如表：

成績(jī)（分）

35

39

42

44

45

48

50

人數(shù)（人）

2

5

6

6

8

7

6

根據(jù)表中的信息判斷，下列結(jié)論中錯(cuò)誤的是（　　）
A.該班一共有40名同學(xué)
B.該班學(xué)生這次考試成績(jī)的眾數(shù)是45分
C.該班學(xué)生這次考試成績(jī)的中位數(shù)是45分
D.該班學(xué)生這次考試成績(jī)的平均數(shù)是45分

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，以直角三角形AOC的直角頂點(diǎn)O為原點(diǎn)，以OC、OA所在直線為x軸和y軸建立平面直角坐標(biāo)系，點(diǎn)，滿足．

則C點(diǎn)的坐標(biāo)為______；A點(diǎn)的坐標(biāo)為______．

已知坐標(biāo)軸上有兩動(dòng)點(diǎn)P、Q同時(shí)出發(fā)，P點(diǎn)從C點(diǎn)出發(fā)沿x軸負(fù)方向以1個(gè)單位長(zhǎng)度每秒的速度勻速移動(dòng)，Q點(diǎn)從O點(diǎn)出發(fā)以2個(gè)單位長(zhǎng)度每秒的速度沿y軸正方向移動(dòng)，點(diǎn)Q到達(dá)A點(diǎn)整個(gè)運(yùn)動(dòng)隨之結(jié)束的中點(diǎn)D的坐標(biāo)是，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為秒問(wèn)：是否存在這樣的t，使？若存在，請(qǐng)求出t的值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

點(diǎn)F是線段AC上一點(diǎn)，滿足，點(diǎn)G是第二象限中一點(diǎn)，連OG，使得點(diǎn)E是線段OA上一動(dòng)點(diǎn)，連CE交OF于點(diǎn)H，當(dāng)點(diǎn)E在線段OA上運(yùn)動(dòng)的過(guò)程中，的值是否會(huì)發(fā)生變化？若不變，請(qǐng)求出它的值；若變化，請(qǐng)說(shuō)明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，矩形EFGH內(nèi)接于△ABC，且邊FG落在BC上，若AD⊥BC，BC=3，AD=2，EF= EH，那么EH的長(zhǎng)為 ．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，菱形ABCD的對(duì)角線AC，BD相交于點(diǎn)O，分別延長(zhǎng)OA，OC到點(diǎn)E，F，使AE=CF，依次連接B，F，D，E各點(diǎn)．

（1）求證：△BAE≌△BCF；

（2）若∠ABC=40°，則當(dāng)∠EBA=　 時(shí)，四邊形BFDE是正方形．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，△ABC≌△ABD，點(diǎn)E在邊AB上，CE∥BD，連接DE．

求證：（1）∠CEB=∠CBE；

（2）四邊形BCED是菱形．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知任意三角形的三邊長(zhǎng)，如何求三角形面積？
古希臘的幾何學(xué)家海倫解決了這個(gè)問(wèn)題，在他的著作《度量論》一書中給出了計(jì)算公式﹣﹣海倫公式S= （其中a，b，c是三角形的三邊長(zhǎng)，p= ，S為三角形的面積），并給出了證明
例如：在△ABC中，a=3，b=4，c=5，那么它的面積可以這樣計(jì)算：
∵a=3，b=4，c=5
∴p= =6
∴S= = =6
事實(shí)上，對(duì)于已知三角形的三邊長(zhǎng)求三角形面積的問(wèn)題，還可用我國(guó)南宋時(shí)期數(shù)學(xué)家秦九韶提出的秦九韶公式等方法解決．
如圖，在△ABC中，BC=5，AC=6，AB=9

（1）用海倫公式求△ABC的面積；
（2）求△ABC的內(nèi)切圓半徑r．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，D是BC的中點(diǎn)，E是AD的中點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)A作AF∥BC交BE的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F.

(1)求證：△AEF≌△DEB；

(2)求證：四邊形ADCF是菱形；

(3)若AC＝4，AB＝5，求菱形ADCF的面積．

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