【題目】如圖，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，D是BC的中點(diǎn)，E是AD的中點(diǎn)，過點(diǎn)A作AF∥BC交BE的延長線于點(diǎn)F.

(1)求證：△AEF≌△DEB；

(2)求證：四邊形ADCF是菱形；

(3)若AC＝4，AB＝5，求菱形ADCF的面積．

【答案】（1）證明見解析；（2）證明見解析；（3）10.

【解析】試題分析：(1)利用AAS證明全等.(2)利用（1）中結(jié)論，先證明ADCF是平行四邊形，再利用直角三角形中線性質(zhì)求相鄰邊相等.(3)利用菱形面積公式求面積.

試題解析：

解：(1)證明：∵AF∥BC，∴∠AFE＝∠DBE，∠FAE＝∠BDE.∵E為AD的中點(diǎn)，∴AE＝DE，∴△AFE≌△DBE.

(2)證明：由(1)知△AEF≌△DEB，則AF＝DB.∵DB＝DC，∴AF＝CD.∵AF∥BC，∴四邊形ADCF是平行四邊形．∵∠BAC＝90°，D是BC的中點(diǎn)，∴AD＝DC＝BC，

∴四邊形ADCF是菱形．

(3)連接DF，由(2)知AF∥BD，AF＝BD，

∴四邊形ABDF是平行四邊形，∴DF＝AB＝5，∴S菱形ADCF＝AC·DF＝×4×5＝10.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，△ABC中，AB＝AC，AD是△ABC的角平分線，點(diǎn)O為AB的中點(diǎn)，連接DO并延長到點(diǎn)E，使OE＝OD，連接AE，BE.

(1)求證：四邊形AEBD是矩形；

(2)當(dāng)△ABC滿足什么條件時(shí)，矩形AEBD是正方形？并說明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，一個(gè)粒子在第一象限和x，y軸的正半軸上運(yùn)動，在第一秒內(nèi)，它從原點(diǎn)運(yùn)動到（0，1），接著它按圖所示在x軸、y軸的平行方向來回運(yùn)動，（即（0，0）→（0，1）→（1，1）→（1，0）→（2，0）→…）且每秒運(yùn)動一個(gè)單位長度，那么2010秒時(shí)，這個(gè)粒子所處位置為（ ）

A．（14，44） B．（15，44） C．（44，14） D．（44，15）

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，已知拋物線y=ax2﹣2ax﹣3a（a＜0）與x軸交于A，B兩點(diǎn)，點(diǎn)A在點(diǎn)B的左邊，與y軸交于點(diǎn)C，頂點(diǎn)為D，若以BD為直徑的⊙M經(jīng)過點(diǎn)C．

（1）請直接寫出C，D兩點(diǎn)的坐標(biāo)（用含a的代數(shù)式表示）；
（2）求拋物線的函數(shù)表達(dá)式；
（3）在拋物線上是否存在點(diǎn)E，使∠EDB=∠CBD？若存在，請求出所有滿足條件的點(diǎn)E的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，四邊形ABCD中，AC，BD相交于點(diǎn)O，O是AC的中點(diǎn)，AD//BC，AC=8,BD=6.

（1）求證：四邊形ABCD是平行四邊形；

（2）若AC⊥BD，求□ABCD的面積.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，將矩形ABCD沿GH對折，點(diǎn)C落在Q處，點(diǎn)D落在E處，EQ與BC相交于F．若AD=8cm，AB=6cm，AE=4cm．則△EBF的周長是cm．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在面積為12的平行四邊形ABCD中，過點(diǎn)A作直線BC的垂線交直線BC于點(diǎn)E，過點(diǎn)A作直線CD的垂線交直線CD于點(diǎn)F，若AB=4，BC=6，則CE+CF的值為( )

A. B. C. 或 D. 或

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在平行四邊形ABCD中，∠B＝30°，AB＝AC，O是兩條對角線的交點(diǎn)，過點(diǎn)O作AC的垂線分別交邊AD，BC于點(diǎn)E，F；點(diǎn)M是邊AB的一個(gè)三等分點(diǎn)。則△AOE與△BMF的面積比為_________．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】有質(zhì)地均勻的A、B、C、D四張卡片，上面對應(yīng)的圖形分別是圓、正方形、正三角形、平行四邊形，將這四張卡片放入不透明的盒子中搖勻，從中隨機(jī)抽出一張（不放回），再隨機(jī)抽出第二張．
（1）如果要求抽出的兩張卡片上的圖形，既有圓又有三角形，請你用列表或畫樹狀圖的方法，求出出現(xiàn)這種情況的概率.
（2）因?yàn)樗膹埧ㄆ嫌袃蓮埳系膱D形，既是中心對稱圖形，又是軸對稱圖形，所以小明和小東約定做一個(gè)游戲，規(guī)則是：如果抽出的兩個(gè)圖形，既是中心對稱圖形又是軸對稱圖形，則小明贏；否則，小東贏．問這個(gè)游戲公平嗎？為什么？如果不公平，請你設(shè)計(jì)一個(gè)公平的游戲規(guī)則．

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