【題目】問題原型:如圖①,在銳角中,,ADBCD,在AD上取點E,使,連結(jié)BE.求證:.問題拓展:如圖②,在問題原型的條件下,的中點,連結(jié)并延長至點,使,連結(jié).

圖①圖②

1)判斷線段的大小關(guān)系,并說明理由.(2)若,直接寫出、兩點之間的距離.

【答案】問題原型:見解析;(1,見解析;(2.

【解析】

問題原型:由ADBC可得∠ADB=ADC=90°,又∠ABC=45°可得∠ABC=BAD,可得AD=BD,根據(jù)SAS定理可得△BDE≌△ADC;
問題拓展:(1)利用SAS判斷出△BEF≌△CMF,得出BE=CM,即可得出結(jié)論;
2)借助問題原型與問題延伸的結(jié)論判斷出△ACM是等腰直角三角形,即可得出結(jié)論.

解:問題原型:∵,

.

.

.

.

.

,

.

問題拓展:(1.

理由:∵的中點,

.

,

.

.

;

2)如圖②,

圖②
連接AM,由(1)知,BDE≌△ADC,
∴∠BED=ACD,
由(2)知,△BEF≌△CMF,
∴∠EBF=BCM,
∴∠ACM=ACD+BCM=BED+EBF=90°
AC=CM,
AM=AC=4

故答案為:(1,見解析;(2.

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】如圖,在一次軍事演習中,藍方在一條東西走向的公路上的A處朝正南方向撤退,公路上距A處45千米的紅方在B處沿南偏西67°方向前進實施攔截.紅方行駛26千米到達C處后,因前方無法通行,紅方?jīng)Q定調(diào)整方向,再朝南偏西37°方向前進,剛好在D處成功攔截藍方.求攔截點D處到公路的距離AD.
(參考數(shù)據(jù):sin67°≈ ,cos67°≈ ,tan67°≈ ,sin37°≈ ,cos37°≈ ,tan37°≈

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】如圖,工程上常用鋼珠來測量零件上小孔的直徑,假設(shè)鋼珠的直徑是12毫米,測得鋼珠頂端離零件表面的距離為9毫米,則這個小孔的直徑AB是毫米.

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】(8分)如圖,在ABC中,C=60°,A=40°.

(1)用尺規(guī)作圖作AB的垂直平分線,交AC于點D,交AB于點E(保留作圖痕跡,不要求寫作法和證明);

(2)求證:BD平分CBA.

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】我國古代數(shù)學的許多創(chuàng)新和發(fā)展都位居世界前列,如南宋數(shù)學家楊輝揭示了二項和的展開式的各項系數(shù)規(guī)律,比歐洲的發(fā)現(xiàn)早三百年,為紀念楊輝的功績,世人稱如圖中右圖叫楊輝三角。

1)觀察楊輝三角規(guī)律,依次寫出楊輝三角行中從左到右的各數(shù);

2)請運用冪的意義和多項式乘法法則,按如下要求展開下列各式,以驗證楊輝三角第四行的規(guī)律:展開后各項按字母降冪、升冪排列

3)解不等式

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】如圖,有一張直角三角形紙片,兩直角邊長AC=6cm,BC=8cm,將△ABC折疊,使點B與點A重合,折痕為DE,則CD等于( )

A. cm
B. cm
C. cm
D. cm

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】為了解某小區(qū)某月家庭用水量的情況,從該小區(qū)隨機抽取部分家庭進行調(diào)查,以下是根據(jù)調(diào)查數(shù)據(jù)繪制的統(tǒng)計圖表的一部分

分組

家庭用水量x/噸

家庭數(shù)/戶

A

0≤x≤4.0

4

B

4.0<x≤6.5

13

C

6.5<x≤9.0

D

9.0<x≤11.5

E

11.5<x≤14.0

6

F

x>14.0

3

根據(jù)以上信息,解答下列問題

(1)家庭用水量在4.0<x≤6.5范圍內(nèi)的家庭有戶,在6.5<x≤9.0范圍內(nèi)的家庭數(shù)占被調(diào)查家庭數(shù)的百分比是 %;
(2)本次調(diào)查的家庭數(shù)為戶,家庭用水量在9.0<x≤11.5范圍內(nèi)的家庭數(shù)占被調(diào)查家庭數(shù)的百分比是 %;
(3)家庭用水量的中位數(shù)落在組;
(4)若該小區(qū)共有200戶家庭,請估計該月用水量不超過9.0噸的家庭數(shù).

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】下列敘述中,正確的有( )

①如果,那么;②滿足條件n不存在;

③任意一個三角形的三條高所在的直線相交于一點,且這點一定在三角形的內(nèi)部;

④ΔABC中,若∠A+∠B=2∠C, ∠A-∠C=40°,則這個△ABC為鈍角三角形.

A. 0 B. 1 C. 2 D. 3

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】如圖,以O(shè)為圓心的圓與直線y=﹣x+ 交于A、B兩點,若△OAB恰為等邊三角形,則弧AB的長度為( )

A. π
B.π
C. π
D. π

查看答案和解析>>

同步練習冊答案