【題目】如圖,在一次軍事演習(xí)中,藍(lán)方在一條東西走向的公路上的A處朝正南方向撤退,公路上距A處45千米的紅方在B處沿南偏西67°方向前進(jìn)實(shí)施攔截.紅方行駛26千米到達(dá)C處后,因前方無(wú)法通行,紅方?jīng)Q定調(diào)整方向,再朝南偏西37°方向前進(jìn),剛好在D處成功攔截藍(lán)方.求攔截點(diǎn)D處到公路的距離AD.
(參考數(shù)據(jù):sin67°≈ ,cos67°≈ ,tan67°≈ ,sin37°≈ ,cos37°≈ ,tan37°≈

【答案】解:在Rt△BCF中,

BF=BC×cos∠FBC≈10,

CF=BC×sin∠FBC≈24,

∴DE=45﹣24=21,

在Rt△DCE中,CE= ≈28,

∴AD=BG=BF+CE≈38.

答:點(diǎn)D處到公路的距離AD約為38千米.


【解析】在Rt△BCF中,解直角三角形得BF,CF的長(zhǎng),進(jìn)而得出DE的長(zhǎng),在Rt△DCE中利用正切函數(shù)的定義得出CE的長(zhǎng),進(jìn)而得出答案。
【考點(diǎn)精析】根據(jù)題目的已知條件,利用銳角三角函數(shù)的定義和解直角三角形的相關(guān)知識(shí)可以得到問題的答案,需要掌握銳角A的正弦、余弦、正切、余切都叫做∠A的銳角三角函數(shù);解直角三角形的依據(jù):①邊的關(guān)系a2+b2=c2;②角的關(guān)系:A+B=90°;③邊角關(guān)系:三角函數(shù)的定義.(注意:盡量避免使用中間數(shù)據(jù)和除法)

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,BAy軸于點(diǎn)ABCx軸于點(diǎn)C,函數(shù)y=﹣x0)的圖象分別交BA、BC于點(diǎn)D、E,當(dāng)BD3AD,且△BDE的面積為18時(shí),則k的值是_____

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】(1)如圖,已知直線m平行于直線n,折線ABC是夾在mn之間的一條折線,則、、的度數(shù)之間有什么關(guān)系?為什么?

(2)如圖,直線m依然平行于直線n,則此時(shí)、、之間有什么關(guān)系?(只需寫出結(jié)果)

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,四邊形ABCD是長(zhǎng)方形, A=B=C=D=90°,ABCD,AB=CD=4,AD=BC=6,點(diǎn)A的坐標(biāo)為(3,2).動(dòng)點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)速度為每秒a個(gè)單位長(zhǎng)度,動(dòng)點(diǎn)Q的運(yùn)動(dòng)速度為每秒b個(gè)單位長(zhǎng)度,且.設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t,動(dòng)點(diǎn)P、Q相遇則停止運(yùn)動(dòng).

(1) a,b的值;

(2) 動(dòng)點(diǎn)P,Q同時(shí)從點(diǎn)A出發(fā),點(diǎn)P沿長(zhǎng)方形ABCD的邊界逆時(shí)針方向運(yùn)動(dòng),點(diǎn)Q沿長(zhǎng)方形ABCD的邊界順時(shí)針方向運(yùn)動(dòng),當(dāng)t為何值時(shí)PQ兩點(diǎn)相遇?求出相遇時(shí)P、Q所在位置的坐標(biāo);

(3) 動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā),同時(shí)動(dòng)點(diǎn)Q從點(diǎn)D出發(fā):

①若點(diǎn)P、Q均沿長(zhǎng)方形ABCD的邊界順時(shí)針方向運(yùn)動(dòng),t為何值時(shí),P、Q兩點(diǎn)相遇?求出相遇時(shí)PQ所在位置的坐標(biāo);

②若點(diǎn)P、Q均沿長(zhǎng)方形ABCD的邊界逆時(shí)針方向運(yùn)動(dòng),t為何值時(shí),PQ兩點(diǎn)相遇?求出相遇時(shí)P、Q所在位置的坐標(biāo).

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】計(jì)算題
(1)解不等式組:
(2)化簡(jiǎn):(x﹣ )÷

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】如圖,已知四邊形BCDE為平行四邊形,點(diǎn)A在BE的延長(zhǎng)線上且AE=EB.連接EC,AC,AD.

(1)求證:△AED≌△EBC.
(2)若∠ACB=90°,則四邊形AECD是什么特殊四邊形?請(qǐng)說(shuō)明理由.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】問題提出:如何將一個(gè)長(zhǎng)為17,寬為1的長(zhǎng)方形經(jīng)過(guò)剪一剪,拼一拼,形成一個(gè)正方形.(下列所有圖中每個(gè)小方格的邊長(zhǎng)都為1,剪拼過(guò)程中材料均無(wú)剩余)

問題探究:我們從長(zhǎng)為5,寬為1的長(zhǎng)方形入手.
(1)如圖①是一個(gè)長(zhǎng)為5,寬為1的長(zhǎng)方形.把這個(gè)長(zhǎng)方形剪一剪、拼一拼后形成正方形,則正方形的面積應(yīng)為 , 設(shè)正方形的邊長(zhǎng)為a,則a=
(2)我們可以把有些帶根號(hào)的無(wú)理數(shù)的被開方數(shù)表示成兩個(gè)正整數(shù)平方和的形式,比如 = = .類比此,可以將(1)中的a表示成a=
(3) = 的幾何意義可以理解為:以長(zhǎng)度2和3為直角邊的直角三角形的斜邊長(zhǎng)為 ;類比此,(2)中的a可以理解為以長(zhǎng)度為直角邊的直角三角形斜邊的長(zhǎng).
(4)剪一剪:由(3)可畫出如圖②的分割線,把長(zhǎng)方形分成A、B、C、D、E五部分.
(5)拼一拼:把圖②中五部分拼接得到如圖③的正方形.
問題解決:仿照上面的探究方法請(qǐng)把圖④中長(zhǎng)為17,寬為1的長(zhǎng)方形剪一剪,在圖⑤中畫出拼成的正方形.(說(shuō)明:圖④的分割過(guò)程不作評(píng)分要求,只對(duì)圖⑤中畫出的最終結(jié)果評(píng)分)

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】(知識(shí)生成)我們知道,用兩種不同的方法計(jì)算同一個(gè)幾何圖形的面積,可以得到一些代數(shù)恒等式.

例如:如圖可以得到(a+b)2=a2+2ab+b2,基于此,請(qǐng)解答下列問題:

根據(jù)如圖,寫出一個(gè)代數(shù)恒等式:

;

利用⑴中得到的結(jié)論,解決下面的問題:若a+b+c=12,

小明同學(xué)用如圖中x張邊長(zhǎng)為a的正方形,y張邊長(zhǎng)為b的正方形,z張寬、長(zhǎng)分別為a、b的長(zhǎng)方形紙片拼出一個(gè)面積為(2a+b)(a+3b)的長(zhǎng)方形,則xyz= ;

(知識(shí)遷移)⑷ 類似地,用兩種不同的方法計(jì)算幾何體的體積同樣可以得到一些代數(shù)恒等式.如圖表示的是一個(gè)邊長(zhǎng)為x的正方體挖去一個(gè)邊長(zhǎng)為2的小長(zhǎng)方體后重新拼成一個(gè)新長(zhǎng)方體.請(qǐng)你根據(jù)如圖中兩個(gè)圖形的變化關(guān)系,寫出一個(gè)代數(shù)恒等式.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】問題原型:如圖①,在銳角中,ADBCD,在AD上取點(diǎn)E,使,連結(jié)BE.求證:.問題拓展:如圖②,在問題原型的條件下,的中點(diǎn),連結(jié)并延長(zhǎng)至點(diǎn),使,連結(jié).

圖①圖②

1)判斷線段的大小關(guān)系,并說(shuō)明理由.(2)若,直接寫出、兩點(diǎn)之間的距離.

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