【題目】如圖,△ABC中,,AB=AC,P是線段BC上一點(diǎn),且.作點(diǎn)B關(guān)于直線AP的對(duì)稱點(diǎn)D, 連結(jié)BD,CD,AD.
(1)補(bǔ)全圖形.
(2)設(shè)∠BAP的大小為α.求∠ADC的大小(用含α的代數(shù)式表示).
(3)延長(zhǎng)CD與AP交于點(diǎn)E,直接用等式表示線段BD與DE之間的數(shù)量關(guān)系.
【答案】(1)見(jiàn)解析;(2)∠ADC=;(3)
【解析】
(1)根據(jù)題意畫(huà)出圖形即可;
(2)根據(jù)對(duì)稱的性質(zhì),等腰三角形的性質(zhì)及角與角之間的和差關(guān)系進(jìn)行計(jì)算即可;
(3)畫(huà)出圖形,結(jié)合(2)的結(jié)論證明△BED為等腰直角三角形,從而得出結(jié)論.
解:(1)如圖所示;
(2)∵點(diǎn)B與點(diǎn)D關(guān)于直線AP對(duì)稱,∠BAP=α,
∴∠PAD=α,AB=AD,
∵,
∴,
又∵AB=AC,
∴AD=AC,
∴∠ADC==;
(3)如圖,連接BE,
由(2)知:∠ADC=,
∵∠ADC=∠AED+∠EAD,且∠EAD=α,
∴∠AED=45°,
∵點(diǎn)B與點(diǎn)D關(guān)于直線AP對(duì)稱,即AP垂直平分BD,
∴∠AED=∠AEB=45°,BE=DE,
∴∠BED=90°,
∴△BED是等腰直角三角形,
∴,
∴.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】在平面直角坐標(biāo)系xOy中,點(diǎn)A在x軸的正半軸上,點(diǎn)B的坐標(biāo)為(0,4),BC平分∠ABO交x軸于點(diǎn)C(2,0).點(diǎn)P是線段AB上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)(點(diǎn)P不與點(diǎn)A,B重合),過(guò)點(diǎn)P作AB的垂線分別與x軸交于點(diǎn)D,與y軸交于點(diǎn)E,DF平分∠PDO交y軸于點(diǎn)F.設(shè)點(diǎn)D的橫坐標(biāo)為t.
(1)如圖1,當(dāng)0<t<2時(shí),求證:DF∥CB;
(2)當(dāng)t<0時(shí),在圖2中補(bǔ)全圖形,判斷直線DF與CB的位置關(guān)系,并證明你的結(jié)論;
(3)若點(diǎn)M的坐標(biāo)為(4,-1),在點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)的過(guò)程中,當(dāng)△MCE的面積等于△BCO面積的倍時(shí),直接寫(xiě)出此時(shí)點(diǎn)E的坐標(biāo).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,內(nèi)接于,于點(diǎn),于點(diǎn),、相交于點(diǎn).若,,則的半徑為( )
A. B. C. D.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖所示,AB是⊙O的一條弦,DB切⊙O于點(diǎn)B,過(guò)點(diǎn)D作DC⊥OA于點(diǎn)C,DC與AB相交于點(diǎn)E.
(1)求證:DB=DE;
(2)若∠BDE=70°,求∠AOB的大小.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】小明選擇一家酒店訂春節(jié)團(tuán)圓飯.他借助網(wǎng)絡(luò)評(píng)價(jià),選擇了A、B、C三家酒店,對(duì)每家酒店隨機(jī)選擇1000條網(wǎng)絡(luò)評(píng)價(jià)統(tǒng)計(jì)如下:
評(píng)價(jià)條數(shù) 等級(jí) 酒店 | 五星 | 四星 | 三星及三星以下 | 合計(jì) |
A | 412 | 388 |
| 1000 |
B | 420 | 390 | 190 | 1000 |
C | 405 | 375 | 220 | 1000 |
(1)求x值.
(2)當(dāng)客戶給出評(píng)價(jià)不低于四星時(shí),稱客戶獲得良好用餐體驗(yàn).
①請(qǐng)你為小明從A、B、C中推薦一家酒店,使得能獲得良好用餐體驗(yàn)可能性最大.寫(xiě)出你推薦的結(jié)果,并說(shuō)明理由.
②如果小明選擇了你推薦的酒店,是否一定能夠享受到良好用餐體驗(yàn)?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,某國(guó)偵察機(jī)飛抵我國(guó)近海搞偵察活動(dòng),我戰(zhàn)斗機(jī)奮起攔截,地面雷達(dá)測(cè)得:當(dāng)兩機(jī)都處在雷達(dá)的正東方向的上空并在同一高度時(shí),測(cè)得它們仰角分別為,,它們與雷達(dá)的距離分別為千米,千米,求此時(shí)兩機(jī)距離是多少千米?(精確到,,)
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,l1、l2、l3兩兩相交于A、B、C三點(diǎn),它們與y軸正半軸分別交于點(diǎn)D、E、F,若A、B、C三點(diǎn)的橫坐標(biāo)分別為1、2、3,且OD=DE=1,則下列結(jié)論正確的個(gè)數(shù)是( 。
①,②S△ABC=1,③OF=5,④點(diǎn)B的坐標(biāo)為(2,2.5)
A. 1個(gè) B. 2個(gè) C. 3個(gè) D. 4個(gè)
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,直線l1與直線交于點(diǎn),直線l1分別交x軸、y軸于點(diǎn)A,B,OB=2,直線l2交x軸于點(diǎn)C.
(1)求m的值及四邊形OBPC的面積;
(2)求直線l1的解析式;
(3)設(shè)點(diǎn)Q是直線l2上的一動(dòng)點(diǎn),當(dāng)以A、C、Q為頂點(diǎn)的三角形的面積等于四邊形OBPC的面積時(shí),求點(diǎn)Q的坐標(biāo).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,直線與軸、軸分別交于點(diǎn)、點(diǎn),直線與軸、軸分別交于分別交于點(diǎn)、點(diǎn),直線的解析式為,直線的解析式為,兩直線交于點(diǎn),且.
(1)求直線的解析式;
(2)將直線向下平移一定的距離,使得平移后的直線經(jīng)過(guò)點(diǎn),且與軸交于點(diǎn),求四邊形的面積.
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