【題目】如圖所示,AB是⊙O的一條弦,DB切⊙O于點B,過點D作DC⊥OA于點C,DC與AB相交于點E.
(1)求證:DB=DE;
(2)若∠BDE=70°,求∠AOB的大。
【答案】(1)證明見解析;(2)110°.
【解析】分析:(1)欲證明DB=DE,只要證明∠BED=∠ABD即可;
(2)因為△OAB是等腰三角形,屬于只要求出∠OBA即可解決問題;
詳解:(1)證明:∵DC⊥OA,
∴∠OAB+∠CEA=90°,
∵BD為切線,
∴OB⊥BD,
∴∠OBA+∠ABD=90°,
∵OA=OB,
∴∠OAB=∠OBA,
∴∠CEA=∠ABD,
∵∠CEA=∠BED,
∴∠BED=∠ABD,
∴DE=DB.
(2)∵DE=DB,∠BDE=70°,
∴∠BED=∠ABD=55°,
∵BD為切線,
∴OB⊥BD,
∴∠OBA=35°,
∵OA=OB,
∴∠OBA=180°-2×35°=110°.
科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】已知二次函數(shù)的圖像經(jīng)過A(0,3),(,)兩點.
(1)求b、c的值.
(2)二次函數(shù)的圖像與軸是否有公共點?若有,求公共點的坐標,若沒有,請說明情況.
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】在研究相似問題時,甲、乙同學的觀點如下:
甲:將邊長為3、4、5的三角形按圖1的方式向外擴張,得到新三角形,它們的對應(yīng)邊間距為1,則新三角形與原三角形相似.
乙:將鄰邊為3和5的矩形按圖2的方式向外擴張,得到新的矩形,它們的對應(yīng)邊間距均為1,則新矩形與原矩形不相似.
對于兩人的觀點,下列說法正確的是( )
A. 兩人都對 B. 兩人都不對 C. 甲對,乙不對 D. 甲不對,乙對
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【題目】已知二次函數(shù).
用配方法求該拋物線的對稱軸,并說明:當取何值時,的值隨值的增大而減小?
將二次函數(shù)的圖象經(jīng)過怎樣的平移能得到的圖象?
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【題目】如圖①,在四邊形ABCD中,AC⊥BD于點E,AB=AC=BD,點M為BC中點,N為線段AM上的點,且MB=MN.
(1)求證:BN平分∠ABE;
(2)若BD=1,連結(jié)DN,當四邊形DNBC為平行四邊形時,求線段BC的長;
(3)如圖②,若點F為AB的中點,連結(jié)FN、FM,求證:△MFN∽△BDC.
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【題目】如圖,△ABC中,,AB=AC,P是線段BC上一點,且.作點B關(guān)于直線AP的對稱點D, 連結(jié)BD,CD,AD.
(1)補全圖形.
(2)設(shè)∠BAP的大小為α.求∠ADC的大小(用含α的代數(shù)式表示).
(3)延長CD與AP交于點E,直接用等式表示線段BD與DE之間的數(shù)量關(guān)系.
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【題目】某商場為了吸引顧客,設(shè)計了一種促銷活動:在一個不透明的箱子里放有4個相同的小球,球上分別標有“0元”、“10元”、“20元”和“30元”的字樣.規(guī)定:顧客在本商場同一日內(nèi),每消費滿200元,就可以在箱子里先后摸出兩個球(第一次摸出后不放回),商場根據(jù)兩小球所標金額的和返還相應(yīng)價格的購物券,可以重新在本商場消費,某顧客剛好消費200元.
(1)該顧客至少可得到_____元購物券,至多可得到_______元購物券;
(2)請你用畫樹狀圖或列表的方法,求出該顧客所獲得購物券的金額不低于30元的概率.
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【題目】如圖,在△ABC中,AB=AC=15,點D是邊BC上一動點(不與B、C重合),∠ADE=∠B=α,DE交AC于點E,且tanα=有以下的結(jié)論:① △ADE∽△ACD;② 當CD=9時,△ACD與△DBE全等;③ △BDE為直角三角形時,BD為12或;④ 0<BE≤,其中正確的結(jié)論是___________(填入正確結(jié)論的序號)
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