Question

【題目】閱讀下面“將無限循環(huán)小數(shù)化為分?jǐn)?shù)”材料，并解決相應(yīng)問題：

我們知道分?jǐn)?shù)寫為小數(shù)形式即為，反之，無限循環(huán)小數(shù)寫成分?jǐn)?shù)形式即．一般地，任何一個(gè)無限循環(huán)小數(shù)都可以寫成分?jǐn)?shù)形式嗎？如果可以，應(yīng)怎樣寫呢？

（發(fā)現(xiàn)）先以無限循環(huán)小數(shù)為例進(jìn)行討論．

設(shè)＝x，由＝0.777…可知，10x＝7.777…，即10x﹣x＝7．解方程，得x＝．于是＝，

（類比探究）再以無限循環(huán)小數(shù)為例，做進(jìn)一步的討論．

無限循環(huán)小數(shù)＝0.737373…，它的循環(huán)節(jié)有兩位，類比上面的討論可以想到如下做法．

設(shè)＝x，由＝0.737373…可知，100x＝73.7373…，所以100x﹣x＝73．解方程，得x＝，于是得＝

（解決問題）

（1）請(qǐng)你把無限小數(shù)寫成分?jǐn)?shù)形式，即＝　 　；

（2）請(qǐng)你把無限小數(shù)寫成分?jǐn)?shù)形式，即＝　 　；

（3）根據(jù)以上過程比較與1的大小關(guān)系，并說明你的理由．

Answer 1

【答案】（1）；（2）；（3）＝1．理由見解析.

【解析】

（1）根據(jù)題意設(shè) =x，由=0.444…可知，10x-x的值，進(jìn)而求出即可；
（2）根據(jù)題意設(shè)=x，由=0.7575…可知，100x-x的值，進(jìn)而求出即可；
（3）根據(jù)題意設(shè)=x，由=0.999…可知，10x-x的值，進(jìn)而求出即可．

（1）設(shè)＝x，由＝0.444…可知，10x﹣x＝﹣＝4，

即10x﹣x＝4．

解得x＝．

于是，得＝；

（2）設(shè)＝x，由＝0.7575…可知，100x﹣x＝75．

﹣＝75，

即100x﹣x＝75．

解得x＝．

于是，得＝；

（3）設(shè)＝x，由＝0.999…可知，10x﹣x＝﹣＝9，

即10x﹣x＝9．

解得x＝1．

于是，得＝1．