【題目】已知，點(diǎn)和三角形在同一平面內(nèi).

（1）如圖1，點(diǎn)在邊上，交于，交于.若，求的度數(shù).

（2）如圖2，點(diǎn)在的延長(zhǎng)線上，，，證明：.

（3）點(diǎn)是三角形外部的任意一點(diǎn)，過(guò)作交直線于，交直線于，直接寫(xiě)出與的數(shù)量關(guān)系（不需證明）.

【答案】（1）；（2）見(jiàn)解析；（3）或

【解析】

根據(jù)題意可知:（1）通過(guò)得到兩同位角，得到兩內(nèi)錯(cuò)角，然后等量代換.（2）通過(guò)延長(zhǎng)BA，構(gòu)造出新的角，再用等量代換找到內(nèi)錯(cuò)角，從而證明直線平行.（3）直線BA與直線AC相交分成四部分，分別考慮這四部分且在三角形外部的點(diǎn)，可知只有或這兩種情況.

（1）∵，，

∴，，

∵，

∴；

（2）證明：如圖1，延長(zhǎng)交于．

∵，

∴．

又∵，

∴．

∴．

（3）或

證明如下：

①

按題意畫(huà)出圖形如上所示：

因?yàn)?/span>,

所以四邊形AEDF是平行四邊形（兩組對(duì)邊平行的四邊形是平行四邊形）

所以（平行四邊形對(duì)角相等）

②

按題意畫(huà)出圖形如上所示：

因?yàn)?/span>,

所以四邊形AEDF是平行四邊形（兩組對(duì)邊平行的四邊形是平行四邊形）

所以 （平行四邊形對(duì)角相等）

又因?yàn)?/span>

所以即為原圖中的

即為原圖中的，即

故答案為或

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】閱讀下面“將無(wú)限循環(huán)小數(shù)化為分?jǐn)?shù)”材料，并解決相應(yīng)問(wèn)題：

我們知道分?jǐn)?shù)寫(xiě)為小數(shù)形式即為，反之，無(wú)限循環(huán)小數(shù)寫(xiě)成分?jǐn)?shù)形式即．一般地，任何一個(gè)無(wú)限循環(huán)小數(shù)都可以寫(xiě)成分?jǐn)?shù)形式嗎？如果可以，應(yīng)怎樣寫(xiě)呢？

（發(fā)現(xiàn)）先以無(wú)限循環(huán)小數(shù)為例進(jìn)行討論．

設(shè)＝x，由＝0.777…可知，10x＝7.777…，即10x﹣x＝7．解方程，得x＝．于是＝，

（類比探究）再以無(wú)限循環(huán)小數(shù)為例，做進(jìn)一步的討論．

無(wú)限循環(huán)小數(shù)＝0.737373…，它的循環(huán)節(jié)有兩位，類比上面的討論可以想到如下做法．

設(shè)＝x，由＝0.737373…可知，100x＝73.7373…，所以100x﹣x＝73．解方程，得x＝，于是得＝

（解決問(wèn)題）

（1）請(qǐng)你把無(wú)限小數(shù)寫(xiě)成分?jǐn)?shù)形式，即＝　 　；

（2）請(qǐng)你把無(wú)限小數(shù)寫(xiě)成分?jǐn)?shù)形式，即＝　 　；

（3）根據(jù)以上過(guò)程比較與1的大小關(guān)系，并說(shuō)明你的理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】某電器超市銷售每臺(tái)進(jìn)價(jià)分別為160元、120元的A、B兩種型號(hào)的電風(fēng)扇，如表是近兩周的銷售情況：（進(jìn)價(jià)、售價(jià)均保持不變，利潤(rùn)=銷售收入﹣進(jìn)貨成本）

銷售時(shí)段

銷售數(shù)量

銷售收入

A種型號(hào)

B種型號(hào)

第一周

3臺(tái)

4臺(tái)

1200元

第二周

5臺(tái)

6臺(tái)

1900元

（1）求A、B兩種型號(hào)的電風(fēng)扇的銷售單價(jià)；

（2）若超市準(zhǔn)備用不多于7500元的金額再采購(gòu)這兩種型號(hào)的電風(fēng)扇共50臺(tái)，求A種型號(hào)的電風(fēng)扇最多能采購(gòu)多少臺(tái)？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】出租車司機(jī)小李某天上午營(yíng)運(yùn)時(shí)是在東西走向的大街上進(jìn)行的，如果規(guī)定向東為正，向西為負(fù)，他這天上午所接六位乘客的行車?yán)锍蹋▎挝唬?/span>）如下：

，，，，，，

問(wèn)：（1）將最后一位乘客送到目的地時(shí)，小李在什么位置？

（2）若汽車耗油量為（升/千米），這天上午小李接送乘客，出租車共耗油多少升？

（3）若出租車起步價(jià)為8元，起步里程為（包括），超過(guò)部分每千米1.2元，問(wèn)小李這天上午共得車費(fèi)多少元？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在ABCD中，點(diǎn)E、F在BD上，且BF＝DE．

（1）寫(xiě)出圖中所有你認(rèn)為全等的三角形；

（2）延長(zhǎng)AE交BC的延長(zhǎng)線于G，延長(zhǎng)CF交DA的延長(zhǎng)線于H（請(qǐng)補(bǔ)全圖形），證明四邊形AGCH是平行四邊形．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，矩形ABCD中，E是AD的中點(diǎn)，延長(zhǎng)CE，BA交于點(diǎn)F，連接AC，DF．

（1）求證：四邊形ACDF是平行四邊形；

（2）當(dāng)CF平分∠BCD時(shí)，寫(xiě)出BC與CD的數(shù)量關(guān)系，并說(shuō)明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】某景點(diǎn)試開(kāi)放期間，團(tuán)隊(duì)收費(fèi)方案如下：不超過(guò)30人時(shí)，人均收費(fèi)120元；超過(guò)30人且不超過(guò)m（30＜m≤100）人時(shí)，每增加1人，人均收費(fèi)降低1元；超過(guò)m人時(shí)，人均收費(fèi)都按照m人時(shí)的標(biāo)準(zhǔn)．設(shè)景點(diǎn)接待有x名游客的某團(tuán)隊(duì)，收取總費(fèi)用為y元．

（1）求y關(guān)于x的函數(shù)表達(dá)式；

（2）景點(diǎn)工作人員發(fā)現(xiàn)：當(dāng)接待某團(tuán)隊(duì)人數(shù)超過(guò)一定數(shù)量時(shí)，會(huì)出現(xiàn)隨著人數(shù)的增加收取的總費(fèi)用反而減少這一現(xiàn)象．為了讓收取的總費(fèi)用隨著團(tuán)隊(duì)中人數(shù)的增加而增加，求m的取值范圍．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】在平面坐標(biāo)系中，正方形ABCD的位置如圖所示，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（1，0），點(diǎn)D的坐標(biāo)為（0，2），延長(zhǎng)CB交x軸于點(diǎn)A1，作正方形A1B1C1C，延長(zhǎng)C1B1交x軸于點(diǎn)A2，作正方形A2B2C2C1,………按這樣的規(guī)律進(jìn)行下去，正方形A2018B2018C2018C2017的面積為（ ）

A. B. C. D.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，已知A（﹣2，0），B（0，4），將線段AB平移到第一象限得線段A′B′，點(diǎn)A′的橫坐標(biāo)為5，若作直線A′B′交x軸于點(diǎn)C（4，0）．

（1）求線段AB所在直線的解析式；

（2）直線AB上一點(diǎn)P（m，n），求出m、n之間的數(shù)量關(guān)系；

（3）若點(diǎn)Q在y軸上，求QA′+QB′的取值范圍．

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