【題目】如圖，在中，，點(diǎn)在上，且，的平分線交于點(diǎn)，點(diǎn)是的中點(diǎn)，連結(jié).若四邊形DCFE和△BDE的面積都為3，則△ABC的面積為____.

【答案】10

【解析】

首先利用等腰三角形的性質(zhì)得到點(diǎn)E是AD的中點(diǎn)，可得EF是△ACD的中位線，則EF∥CD，EF=CD，進(jìn)而可證明△AEF∽△ADC，然后利用相似三角形面積的比等于相似比的平方求得△ADC的面積，由點(diǎn)E是AD的中點(diǎn)得△BDE和△BAE面積相等，利用 即可求解．

解：∵BE平分∠ABC，BD=BA，
∴BE是△ABD的中線，
∴點(diǎn)E是AD的中點(diǎn)，
又∵F是AC的中點(diǎn)，
∴EF是△ADC的中位線，
∴EF∥CD，EF=CD，
∴△AEF∽△ADC，
∴S△AEF：S△ADC=1：4，
∴S△AEF：S四邊形DCFE=1：3，
∵四邊形DCFE的面積為3，

∴S△AEF=1，
∴S△ADC =S△AEF+ S四邊形DCFE =1+3=4，

∵點(diǎn)E是AD的中點(diǎn)，△BDE的面積為3，

∴ =3，

∴=3+3+4=10.

故答案為：10.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】拋物線y＝﹣x2+x+b與x軸交于A、B兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)C．

（1）若B點(diǎn)坐標(biāo)為（2，0）

①求實(shí)數(shù)b的值；

②如圖1，點(diǎn)E是拋物線在第一象限內(nèi)的圖象上的點(diǎn)，求△CBE面積的最大值及此時(shí)點(diǎn)E的坐標(biāo)．

（2）如圖2，拋物線的對稱軸交x軸于點(diǎn)D，若拋物線上存在點(diǎn)P，使得P、B、C、D四點(diǎn)能構(gòu)成平行四邊形，求實(shí)數(shù)b的值．（提示：若點(diǎn)M，N的坐標(biāo)為M（x，y），N（x，y），則線段MN的中點(diǎn)坐標(biāo)為（，）

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在平面直角坐標(biāo)系xOy中，函數(shù)的圖象G經(jīng)過點(diǎn)，直線與y軸交于點(diǎn)B，與圖象G交于點(diǎn)C.

（1）求m的值.

（2）橫、縱坐標(biāo)都是整數(shù)的點(diǎn)叫做整點(diǎn).記圖象G在點(diǎn)A，C之間的部分與線段BA，BC圍成的區(qū)域（不含邊界）為W.

①當(dāng)直線l過點(diǎn)時(shí)，直接寫出區(qū)域W內(nèi)的整點(diǎn)個(gè)數(shù).

②若區(qū)域W內(nèi)的整點(diǎn)不少于4個(gè)，結(jié)合函數(shù)圖象，求k的取值范圍.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，AB是⊙O的直徑，C，G是⊙O上兩點(diǎn)，且，過點(diǎn)C的直線CD⊥BG于點(diǎn)D，交BA的延長線于點(diǎn)E，連接BC，交OD于點(diǎn)F．

（1）求證：CD是⊙O的切線；

（2）若，求證：AE=AO；

（3）連接 AD，在（2）的條件下，若CD ，求AD的長．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知，如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線AB：交x軸于點(diǎn)A（-4，0），交y軸于點(diǎn)B，點(diǎn)C（2，0）．

（1）如圖1，求直線AB的解析式；

（2）如圖2，點(diǎn)D為第二象限內(nèi)一點(diǎn)，且AD=DC，DC交直線AB于點(diǎn)E，設(shè)DE：EC=m，點(diǎn)D的縱坐標(biāo)為d，求d與m的函數(shù)關(guān)系式（不要求寫出自變量的取值范圍）；

（3）如圖3，在（2）的條件下，直線AD交y軸于點(diǎn)F，點(diǎn)P為線段AF上一點(diǎn)，G為y軸負(fù)半軸上一點(diǎn)，PG=AB，且∠PGF+∠BAF=∠AFB，當(dāng)m=1時(shí)，求點(diǎn)G的坐標(biāo)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】青山區(qū)政府美化城市環(huán)境，計(jì)劃對面積為平方米的區(qū)域進(jìn)行綠化，安排甲、乙兩個(gè)工程隊(duì)完成，已知乙隊(duì)每天能完成綠化的面積是甲隊(duì)每天能完成綠化面積的倍，并且在獨(dú)立完成面積為平方米區(qū)域的綠化時(shí)，甲隊(duì)比乙隊(duì)多用天．

求甲、乙兩工程隊(duì)每天能完成綠化的面積分別是多少平方米？

若區(qū)政府每天需付給甲隊(duì)的綠化費(fèi)用為萬元，乙隊(duì)為萬元，要使這次的綠化總費(fèi)用不超過萬元，至少應(yīng)安排甲隊(duì)工作多少天？

為合理利用綠化用地，這是需要用長為米的植物隔離帶靠著墻(墻的最大可用長度為是米，植物隔離帶的自身寬度不計(jì))，如圖所示，圍成中間隔有植物隔離帶的長方形中央綠地，設(shè)綠地的寬為米，面積為米．試問中央綠地的面積能達(dá)到嗎？如果能，請求出此時(shí)的長；如果不能，請說明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某超市促銷活動，將A，B，C三種水果采用甲、乙、丙三種方式搭配裝進(jìn)禮盒進(jìn)行銷售．每盒的總成本為盒中A，B，C三種水果成本之和，盒子成本忽略不計(jì)．甲種方式每盒分別裝A，B，C三種水果6kg，3kg，1kg；乙種方式每盒分別裝A，B，C三種水果2kg，6kg，2kg．甲每盒的總成本是每千克A水果成本的12.5倍，每盒甲的銷售利潤率為20%；每盒甲比每盒乙的售價(jià)低25%；每盒丙在成本上提高40%標(biāo)價(jià)后打八折出售，獲利為每千克A水果成本的1.2倍．當(dāng)銷售甲、乙、丙三種方式搭配的禮盒數(shù)量之比為2：2：5時(shí)，則銷售總利潤率為_____．（利潤率＝利潤÷成本×100%）

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在平面直角坐標(biāo)系中，一次函數(shù)y＝﹣x+b的圖象與反比例函數(shù)y＝(k≠0)的圖象交于A、B點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)C，其中點(diǎn)A的半標(biāo)為(﹣2，3)

(1)求一次函數(shù)和反比例函數(shù)的解析式；

(2)如圖，若將點(diǎn)C沿y軸向上平移4個(gè)單位長度至點(diǎn)F，連接AF、BF，求△ABF的面積．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知：在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線y＝ax2﹣2ax+4（a＜0）交x軸于點(diǎn)A、B，與y軸交于點(diǎn)C，AB＝6．

（1）如圖1，求拋物線的解析式；

（2）如圖2，點(diǎn)R為第一象限的拋物線上一點(diǎn)，分別連接RB、RC，設(shè)△RBC的面積為s，點(diǎn)R的橫坐標(biāo)為t，求s與t的函數(shù)關(guān)系式；

（3）在（2）的條件下，如圖3，點(diǎn)D在x軸的負(fù)半軸上，點(diǎn)F在y軸的正半軸上，點(diǎn)E為OB上一點(diǎn)，點(diǎn)P為第一象限內(nèi)一點(diǎn)，連接PD、EF，PD交OC于點(diǎn)G，DG＝EF，PD⊥EF，連接PE，∠PEF＝2∠PDE，連接PB、PC，過點(diǎn)R作RT⊥OB于點(diǎn)T，交PC于點(diǎn)S，若點(diǎn)P在BT的垂直平分線上，OB﹣TS＝，求點(diǎn)R的坐標(biāo)．

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