【題目】已知:在平面直角坐標(biāo)系中,拋物線yax22ax+4a0)交x軸于點A、B,與y軸交于點C,AB6

1)如圖1,求拋物線的解析式;

2)如圖2,點R為第一象限的拋物線上一點,分別連接RBRC,設(shè)△RBC的面積為s,點R的橫坐標(biāo)為t,求st的函數(shù)關(guān)系式;

3)在(2)的條件下,如圖3,點Dx軸的負(fù)半軸上,點Fy軸的正半軸上,點EOB上一點,點P為第一象限內(nèi)一點,連接PD、EF,PDOC于點GDGEF,PD⊥EF,連接PE∠PEF2∠PDE,連接PB、PC,過點RRT⊥OB于點T,交PC于點S,若點PBT的垂直平分線上,OBTS,求點R的坐標(biāo).

【答案】1y=﹣x2+x+4;(2s=t2+4t;(3)當(dāng)a1時,R2,4),當(dāng)a時,R,).

【解析】

1)由題意可求A-2,0),B40),將A點代入y=ax2-2ax+4,即可求a的值;

2)設(shè)Rt,﹣t2+t+4),過點Rx、y軸的垂線,垂足分別為R',R',可得四邊形RR'OR'是矩形,求出SOCROCRR'×4t2t,SORBOBRR'×4(﹣t2+t+4)=﹣t2+2t+8,則有SRBCSORB+SOCRSOBC=﹣t2+2t+8+2t×4×4=﹣t2+4t

3)設(shè)EF、PD交于點G',連EG,可證明OPEG的垂直平分線,過PKP⊥x軸于K,PW⊥y軸于W,交RT于點H,則四邊形PWOK是正方形,設(shè)OT2a,則TKKBCW2aHTOKPW2+a,可求HSTSHT﹣(2+a)=a,又由tan∠HPS,可得,則a1a,即可求R得坐標(biāo).

解:(1拋物線的對稱軸為x1,AB6,

∴A(﹣2,0),B4,0),

將點A代入yax22ax+4,則有04a+4a+4,

∴a=﹣,

∴y=﹣x2+x+4;

2

設(shè)Rt,﹣t2+t+4),

過點Rxy軸的垂線,垂足分別為R',R',

∠RR'O∠RR'O∠R'OR'90°,

四邊形RR'OR'是矩形,

∴RR'OR't,OR'RR'=﹣t2+t+4,

∴SOCROCRR'×4t2t,

SORBOBRR'×4(﹣t2+t+4)=﹣t2+2t+8,

∴SRBCSORB+SOCRSOBC=﹣t2+2t+8+2t×4×4=﹣t2+4t;

3

設(shè)EF、PD交于點G',連EG,

∵PD⊥EF

∴∠FG'G∠DG'E90°∠DOG,

∴∠OFE∠GDO,

∵∠DGO∠FOE90°,EFDG,

∴OPEG的垂直平分線,

∴OP平分∠COB,

PKP⊥x軸于K,PW⊥y軸于W,交RT于點H,

PWPK,∠PWO∠PKO∠WOK90°

四邊形PWOK是正方形,

∴WOOK,

∵OCOB4,

∴CWKB,

∵PBT垂直平分線上,

∴PTPB,

∴TKKBCW,

設(shè)OT2a,則TKKBCW2a,

HTOKPW2+a

∵OBTS,

∴HSTSHT﹣(2+a)=a

∵tan∠HPS,

,

∴a1a

當(dāng)a1時,OT2,∴R2,4),

當(dāng)a時,OT,∴R,

綜上,點R的坐標(biāo)是(24),(,).

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2)已知點Dt,0)(t0),過點D作垂直于x軸的直線,在第一象限內(nèi)與一次函數(shù)y=-x+b的圖像相交于點P,與反比函數(shù)上的圖像相交于點Q,若點P位于點Q的上方,請結(jié)合函數(shù)圖像直接寫出此時t的取值范圍.

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1)直接寫出△ABC的形狀;

2)要求在下圖中僅用無刻度的直尺作圖:將△ABC繞點B逆時針旋轉(zhuǎn)角度到△A1BC1,其中α=∠ABCA、C的對應(yīng)點分別為A1、C1,請你完成作圖;

3)在網(wǎng)格中找一個格點G,使得C1GAB,并直接寫出G點的坐標(biāo).

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組別

個數(shù)段

頻數(shù)

頻率

1

5

0.1

2

21

0.42

3

4

1)表中的數(shù)   ,   ;

2)估算該九年級排球墊球測試結(jié)果小于10的人數(shù);

3)排球墊球測試結(jié)果小于10的為不達(dá)標(biāo),若不達(dá)標(biāo)的5人中有3個男生,2個女生,現(xiàn)從這5人中隨機選出2人調(diào)查,試通過畫樹狀圖或列表的方法求選出的2人為一個男生一個女生的概率.

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