【題目】青山區(qū)政府美化城市環(huán)境,計劃對面積為平方米的區(qū)域進行綠化,安排甲、乙兩個工程隊完成,已知乙隊每天能完成綠化的面積是甲隊每天能完成綠化面積的倍,并且在獨立完成面積為平方米區(qū)域的綠化時,甲隊比乙隊多用天.
求甲、乙兩工程隊每天能完成綠化的面積分別是多少平方米?
若區(qū)政府每天需付給甲隊的綠化費用為萬元,乙隊為萬元,要使這次的綠化總費用不超過萬元,至少應(yīng)安排甲隊工作多少天?
為合理利用綠化用地,這是需要用長為米的植物隔離帶靠著墻(墻的最大可用長度為是米,植物隔離帶的自身寬度不計),如圖所示,圍成中間隔有植物隔離帶的長方形中央綠地,設(shè)綠地的寬為米,面積為米.試問中央綠地的面積能達到嗎?如果能,請求出此時的長;如果不能,請說明理由.
【答案】(1)甲工程隊每天能完成綠化的面積是平方米,乙工程隊每天能完成綠化的面積是平方米;(2)至少應(yīng)安排甲隊工作天;(3)花圃的面積不能達到,理由詳見解析.
【解析】
(1)設(shè)甲工程隊每天能完成綠化的面積是x平方米,則乙工程隊每天能完成綠化的面積是1.5x平方米,根據(jù)工作時間=工作總量÷工作效率結(jié)合在獨立完成面積為450平方米區(qū)域的綠化時甲隊比乙隊多用5天,即可得出關(guān)于x的分式方程,解之經(jīng)檢驗后即可得出結(jié)論;
(2)設(shè)安排甲隊工作m天,則需安排乙隊工作天,根據(jù)總費用=0.3×甲隊工作時間+0.9×乙隊工作時間結(jié)合這次的綠化總費用不超過24萬元,即可得出關(guān)于m的一元一次不等式,解之取其最小值即可得出結(jié)論;
(3)求出中央綠地的面積為,根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)即可判斷.
解:設(shè)甲工程隊每天能完成綠化的面積是平方米,
則乙工程隊每天能完成綠化的面積是平方米,
依題意,得: ,
解得:,
經(jīng)檢驗,是原方程的解,且符合題意,
.
答:甲工程隊每天能完成綠化的面積是平方米,乙工程隊每天能完成綠化的面積是平方米.
設(shè)安排甲隊工作天,則需安排乙隊工作天,
依題意,得:
解得:.
答:至少應(yīng)安排甲隊工作天.
中央綠地的面積為
當(dāng)長為,寬為時,有最大面積,為平方米
又當(dāng)時,長方形中央綠地的長為米,
又墻的最大可用長度是,故舍去;
故花圃的面積不能達到.
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【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系xOy中,A(﹣2,0),B(0,3),C(﹣4,1).以原點O為旋轉(zhuǎn)中心,將△ABC順時針旋轉(zhuǎn)90°得到△A'B'C',其中點A,B,C旋轉(zhuǎn)后的對應(yīng)點分別為點A',B',C'.
(1)畫出△A'B'C',并寫出點A',B',C'的坐標(biāo);
(2)求經(jīng)過點B',B,A三點的拋物線對應(yīng)的函數(shù)解析式.
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【題目】對于給定的,我們給出如下定義:若點M是邊上的一個定點,且以M為圓心的半圓上的所有點都在的內(nèi)部或邊上,則稱這樣的半圓為邊上的點M關(guān)于的內(nèi)半圓,并將半徑最大的內(nèi)半圓稱為點M關(guān)于的最大內(nèi)半圓.若點M是邊上的一個動點(M不與B,C重合),則在所有的點M關(guān)于的最大內(nèi)半圓中,將半徑最大的內(nèi)半圓稱為關(guān)于的內(nèi)半圓.
(1)在中,,,
①如圖1,點D在邊上,且,直接寫出點D關(guān)于的最大內(nèi)半圓的半徑長;
②如圖2,畫出關(guān)于的內(nèi)半圓,并直接寫出它的半徑長;
(2)在平面直角坐標(biāo)系中,點E的坐標(biāo)為,點P在直線上運動(P不與O重合),將關(guān)于的內(nèi)半圓半徑記為R,當(dāng)時,求點P的橫坐標(biāo)t的取值范圍.
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【題目】某商品經(jīng)銷店欲購進A、B兩種紀(jì)念品,用320元購進的A種紀(jì)念品與用400元購進的B種紀(jì)念品的數(shù)量相同,每件B種紀(jì)念品的進價比A種紀(jì)念品的進價貴10元.
(1)求A、B兩種紀(jì)念品每件的進價分別為多少?
(2)若該商店A種紀(jì)念品每件售價45元,B種紀(jì)念品每件售價60元,這兩種紀(jì)念品共購進200件,這兩種紀(jì)念品全部售出后總獲利不低于1600元,求A種紀(jì)念品最多購進多少件.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在中,,點在上,且,的平分線交于點,點是的中點,連結(jié).若四邊形DCFE和△BDE的面積都為3,則△ABC的面積為____.
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【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,點P在函數(shù)y=(x>0)的圖象上從左向右運動,PA∥y軸,交函數(shù)y=﹣(x>0)的圖象于點A,AB∥x軸交PO的延長線于點B,則△PAB的面積( 。
A.逐漸變大B.逐漸變小C.等于定值16D.等于定值24
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【題目】已知平行四邊形,過點作的垂線,垂足為點,且滿足,過點作的垂線,垂足為點,交于點,連接.
(1)如圖1,若,,求的長度;
(2)如圖2取上一點,連接,在內(nèi)取一點,連接,,過點作的垂線,垂足為點,若,.求證:.
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【題目】如圖,在四邊形ABCD中,AD∥BC,AB=CD,∠B=60°,AD=2,BC=8,點P從點B出發(fā)沿折線BA﹣AD﹣DC勻速運動,同時,點Q從點B出發(fā)沿折線BC﹣CD勻速運動,點P與點Q的速度相同,當(dāng)二者相遇時,運動停止,設(shè)點P運動的路程為x,△BPQ的面積為y,則y關(guān)于x的函數(shù)圖象大致是( 。
A.B.
C.D.
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【題目】第二十四屆冬季奧林匹克運動會將于2022年2月4日至2月20日在北京舉行,北京將成為歷史上第一座既舉辦過夏奧會又舉辦過冬奧會的城市.某區(qū)舉辦了一次冬奧知識網(wǎng)上答題競賽,甲、乙兩校各有名學(xué)生參加活動,為了解這兩所學(xué)校的成績情況,進行了抽樣調(diào)查,過程如下,請補充完整.
[收集數(shù)據(jù)]
從甲、乙兩校各隨機抽取名學(xué)生,在這次競賽中他們的成績?nèi)缦?
甲:
乙:
[整理、描述數(shù)據(jù)]按如下分數(shù)段整理、描述這兩組樣本數(shù)據(jù):
學(xué)校 人數(shù) 成績 | |||
甲 | |||
乙 |
(說明:優(yōu)秀成績?yōu)?/span>,良好成績?yōu)?/span>合格成績?yōu)?/span>.)
[分析數(shù)據(jù)]兩組樣本數(shù)據(jù)的平均分、中位數(shù)、眾數(shù)如下表所示:
學(xué)校 | 平均分 | 中位數(shù) | 眾數(shù) |
甲 | |||
乙 |
其中 .
[得出結(jié)論]
(1)小明同學(xué)說:“這次競賽我得了分,在我們學(xué)校排名屬中游略偏上!”由表中數(shù)據(jù)可知小明是 _校的學(xué)生;(填“甲”或“乙”)
(2)張老師從乙校隨機抽取--名學(xué)生的競賽成績,試估計這名學(xué)生的競賽成績?yōu)閮?yōu)秀的概率為_ ;
(3)根據(jù)以上數(shù)據(jù)推斷一所你認為競賽成績較好的學(xué)校,并說明理由: ;
(至少從兩個不同的角度說明推斷的合理性)
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