【題目】如圖，拋物線交軸于點和點，交軸于點.

（1）求拋物線的函數(shù)表達(dá)式；

（2）若點在拋物線上，且，求點的坐標(biāo)；

（3）如圖，設(shè)點是線段上的一動點，作軸，交拋物線于點，求線段長度的最大值，并求出面積的最大值.

【答案】（1）；（2）符合條件的點的坐標(biāo)為：或或；（3）面積的最大值為.

【解析】

（1）把點A、C的坐標(biāo)分別代入函數(shù)解析式，列出關(guān)于系數(shù)的方程組，通過解方程組求得系數(shù)的值；
（2）設(shè)P點坐標(biāo)為（x，-x2-2x+3），根據(jù)S△AOP=4S△BOC列出關(guān)于x的方程，解方程求出x的值，進(jìn)而得到點P的坐標(biāo)；
（3）先運(yùn)用待定系數(shù)法求出直線AC的解析式為y=x+3，再設(shè)Q點坐標(biāo)為（x，x+3），則D點坐標(biāo)為（x，x2+2x-3），然后用含x的代數(shù)式表示QD，根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)即可求出線段QD長度的最大值,再根據(jù)求得最大面積．

（1）把，代入，得

，解得.

故該拋物線的解析式為：.

（2）由（1）知，該拋物線的解析式為，則易得.

∵，

∴.

整理，得或，

解得或.

則符合條件的點的坐標(biāo)為：或或；

（3）設(shè)直線的解析式為，將，代入，

得， 解得.

即直線的解析式為.

設(shè)點坐標(biāo)為，，則點坐標(biāo)為，

，

∴當(dāng)時，有最大值.

此時，

∴面積的最大值為.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，直線y=kx+2與x軸、y軸分別交于點A（-1，0）和點B，與反比例函數(shù)y=的圖象在第一象限內(nèi)交于點C（1，n）．

（1）求k的值；

（2）求反比例函數(shù)的解析式；

（3）過x軸上的點D（a，0）作平行于y軸的直線l（a＞1），分別與直線AB和雙曲線y=交于點P、Q，且PQ=2QD，求點D的坐標(biāo)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某手機(jī)店銷售部型和部型手機(jī)的利潤為元，銷售部型和部型手機(jī)的利潤為元.

(1)求每部型手機(jī)和型手機(jī)的銷售利潤；

(2)該手機(jī)店計劃一次購進(jìn)，兩種型號的手機(jī)共部，其中型手機(jī)的進(jìn)貨量不超過型手機(jī)的倍，設(shè)購進(jìn)型手機(jī)部，這部手機(jī)的銷售總利潤為元.

①求關(guān)于的函數(shù)關(guān)系式；

②該手機(jī)店購進(jìn)型、型手機(jī)各多少部，才能使銷售總利潤最大？

(3)在(2)的條件下，該手機(jī)店實際進(jìn)貨時，廠家對型手機(jī)出廠價下調(diào)元，且限定手機(jī)店最多購進(jìn)型手機(jī)部，若手機(jī)店保持同種手機(jī)的售價不變，設(shè)計出使這部手機(jī)銷售總利潤最大的進(jìn)貨方案.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如下表所示，有A、B兩組數(shù)：

第1個數(shù)

第2個數(shù)

第3個數(shù)

第4個數(shù)

……

第9個數(shù)

……

第n個數(shù)

A組

﹣6

﹣5

﹣2

……

58

……

n2﹣2n﹣5

B組

1

4

7

10

……

25

……

（1）A組第4個數(shù)是　 　；

（2）用含n的代數(shù)式表示B組第n個數(shù)是　 　，并簡述理由；

（3）在這兩組數(shù)中，是否存在同一列上的兩個數(shù)相等，請說明．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某公司在北部灣經(jīng)濟(jì)區(qū)農(nóng)業(yè)示范基地采購A，B兩種農(nóng)產(chǎn)品，已知A種農(nóng)產(chǎn)品每千克的進(jìn)價比B種多2元，且用24000元購買A種農(nóng)產(chǎn)品的數(shù)量（按重量計）與用18000元購買B種農(nóng)產(chǎn)品的數(shù)量（按重量計）相同．

（1）求A，B兩種農(nóng)產(chǎn)品每千克的進(jìn)價分別是多少元？

（2）該公司計劃購進(jìn)A，B兩種農(nóng)產(chǎn)品共40噸，并運(yùn)往異地銷售，運(yùn)費(fèi)為500元/噸，已知A種農(nóng)產(chǎn)品售價為15元/kg，B種農(nóng)產(chǎn)品售價為12元/kg，其中A種農(nóng)產(chǎn)品至少購進(jìn)15噸且不超過B種農(nóng)產(chǎn)品的數(shù)量，問該公司應(yīng)如何采購才能獲得最大利潤，最大利潤是多少？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，△ABC內(nèi)接于⊙O且AB=AC，延長BC至點D，使CD=CA，連接AD交⊙O于點E，連接BE、CE．

（1）求證：△ABE≌△CDE；

（2）填空：

①當(dāng)∠ABC的度數(shù)為　 　時，四邊形AOCE是菱形；

②若AE=6，EF=4，DE的長為　 　．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】用總長10m的鋁合金材料做一個如圖所示的窗框（不計損耗），窗框的上部是等腰直角三角形，下部是兩個全等的矩形，窗框的總面積為3m2（材料的厚度忽略不計）．若設(shè)等腰直角三角形的斜邊長為xm，下列方程符合題意的是（　　）

A. B.

C. =3D. =3

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，已知拋物線y=ax2+bx+c經(jīng)過點A(-1，0)、B(3，0)、C(0，3)三點．

(1)求拋物線相應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式；

(2)點M是線段BC上的點(不與B、C重合)，過M作MN∥y軸交拋物線于N，連接NB．若點M的橫坐標(biāo)為t，是否存在t，使MN的長最大？若存在，求出sin∠MBN的值；若不存在，請說明理由；

(3)若對一切x≥0均有ax2+bx+c≤mx-m+13成立，求實數(shù)m的取值范圍．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖1，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線y＝與x軸交于A，C（A在C的左側(cè)），點B在拋物線上，其橫坐標(biāo)為1，連接BC，BO，點F為OB中點．

（1）求直線BC的函數(shù)表達(dá)式；

（2）若點D為拋物線第四象限上的一個動點，連接BD，CD，點E為x軸上一動點，當(dāng)△BCD的面積的最大時，求點D的坐標(biāo)，及|FE﹣DE|的最大值；

（3）如圖2，若點G與點B關(guān)于拋物線對稱軸對稱，直線BG與y軸交于點M，點N是線段BG上的一動點，連接NF，MF，當(dāng)∠NFO＝3∠BNF時，連接CN，將直線BO繞點O旋轉(zhuǎn)，記旋轉(zhuǎn)中的直線BO為B′O，直線B′O與直線CN交于點Q，當(dāng)△OCQ為等腰三角形時，求點Q的坐標(biāo)．

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