【題目】如圖,甲、乙兩動點分別從正方形ABCD的頂點A、C同時沿正方形的邊開始移動,甲點依順時針方向環(huán)行,乙點依逆時針方向環(huán)行.若甲的速度是乙的速度的3倍,則它們第2015次相遇在哪條邊上( )

A. AB B. BC C. CD D. DA

【答案】A

【解析】設正方形的邊長為a,因為甲的速度是乙的速度的3倍,時間相同,甲乙所行的路程比為3:1,把正方形的每一條邊平均分成2份,由題意知:

①第一次相遇甲乙行的路程和為2a,甲行的路程為2a×,乙行的路程為2a×,在CD邊相遇;

②第二次相遇甲乙行的路程和為4a,甲行的路程為4a×,乙行的路程為4a×=a,在AD邊相遇;

③第三次相遇甲乙行的路程和為4a,甲行的路程為4a×=3a,乙行的路程為4a×=a,在AB邊相遇;

④第四次相遇甲乙行的路程和為4a,甲行的路程為4a×=3a,乙行的路程為4a×=a,在BC邊相遇;

⑤第五次相遇甲乙行的路程和為4a,甲行的路程為4a×=3a,乙行的路程為4a×=a,在CD邊相遇;

因為2015=503×4+3,所以它們第2015次相遇在邊AB上。

故選A.

點睛: 考查了正方形的性質,本題是一道找規(guī)律的題目,對于找規(guī)律的題目首先應找出哪些部分發(fā)生了變化,是按照什么規(guī)律變化的.

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(1)求AB與BC的長;

(2)當點P運動到邊BC上時,試求出使AP長為時運動時間t的值;

(3)點P在運動的過程中,是否存在點P,使△ABP是等腰三角形?若存在,請求出運動時間t的值;若不存在,請說明理由.

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