【題目】如圖,在RtABC中,B=Rt,直角邊AB、BC的長(AB<BC)是方程2-7+12=0的兩個根.點P從點A出發(fā),以每秒1個單位的速度沿ABC邊 A→B→C→A的方向運動,運動時間為t(秒).

(1)求AB與BC的長;

(2)當(dāng)點P運動到邊BC上時,試求出使AP長為時運動時間t的值;

(3)點P在運動的過程中,是否存在點P,使△ABP是等腰三角形?若存在,請求出運動時間t的值;若不存在,請說明理由.

【答案】(1)AB=3,BC=4(2)t=4時,AP= (3)當(dāng)t為9秒或9.5秒或6 (秒)或 (秒)時,△ABP是等腰三角形.

【解析】試題分析:1解方程x27x120 即可得AB、BC的長;

(2)由△ABP是直角三角形根據(jù)勾股定理可得到BP的長,從而得到運動的時間;

(3)分別以A、B為圓心,以AB長為半徑作圓,圓與BC、AC的交點即為所求的P點,再作AB的中垂線,中垂線與AC的交點也是所求的P點,從而可得運動時間.

試題解析:1x27x12(x3)(x4)0

34

AB3,BC4

2)由題意得

(舍去)

t4時,AP

3)存在點P,使ABP是等腰三角形.

當(dāng)APAB3時, t=9().

當(dāng)BPBA3時,當(dāng)pAC上時, t= ()

當(dāng)pBC上時, t=6()

當(dāng)BP=AP (PAC中點時),

t9.5()

可知當(dāng)t9秒或9.5秒或6 () ()時,ABP是等腰三角形.

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