【題目】如圖,在下面直角坐標系中,已知A(0,a),B(b,0),C(b,c)三點,其中a、b、c滿足關系式
(1)求a、b、c的值;
(2)如果在第二象限內有一點P(m, ),請用含m的式子表示四邊形ABOP的面積;
(3)在(2)的條件下,是否存在點P,使四邊形ABOP的面積為△ABC的面積相等?若存在,求出點P的坐標,若不存在,請說明理由.
【答案】(1)a=2,b=3,c=4;
(2)S四邊形ABOP=3-m;
(3)存在m=-3,P(-3, )
【解析】試題分析:(1)用非負數(shù)的性質求解;(2)把四邊形ABOP的面積看成兩個三角形面積和,用m來表示;(3)△ABC可求,是已知量,根據(jù)題意,方程即可.
試題解析:(1)由已知,
可得:a=2,b=3,c=4;
(2)∵S△ABO=×2×3=3,S△APO=×2×(m)=m,
∴S四邊形ABOP=S△ABO+S△APO=3+(m)=3m
(3)因為S△ABC=×4×3=6,
∵S四邊形ABOP=S△ABC
∴3m=6,
則m=3,
所以存在點P(3, )使S四邊形ABOP=S△ABC.
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【題目】由a+3=b變?yōu)?/span>2(a+3)-5=2b-5,其過程中所用等式的性質及順序是( )
A. 先用等式的性質1,再用等式的性質2
B. 先用等式的性質2,再用等式的性質1
C. 僅用了等式的性質1
D. 僅用了等式的性質2
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【題目】定義:如圖1,點M,N把線段AB分割成AM,MN和BN,若以AM,MN,BN為邊的三角形是一個直角三角形,則稱點M,N是線段AB的勾股分割點.
請解決下列問題:
(1)已知點M,N是線段AB的勾股分割點,且BN>MN>AM.若AM=2,MN=3,求BN的長;
(2)如圖2,若點F、M、N、G分別是AB、AD、AE、AC邊上的中點,點D,E是線段BC的勾股分割點,且EC>DE>BD,求證:點M,N是線段FG的勾股分割點.
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【題目】如圖,在Rt△ABC中,∠B=Rt∠,直角邊AB、BC的長(AB<BC)是方程2-7+12=0的兩個根.點P從點A出發(fā),以每秒1個單位的速度沿△ABC邊 A→B→C→A的方向運動,運動時間為t(秒).
(1)求AB與BC的長;
(2)當點P運動到邊BC上時,試求出使AP長為時運動時間t的值;
(3)點P在運動的過程中,是否存在點P,使△ABP是等腰三角形?若存在,請求出運動時間t的值;若不存在,請說明理由.
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【題目】二次函數(shù)y=x2﹣2x+4化為y=a(x﹣h)2+k的形式,下列正確的是( )
A. y=(x﹣1)2+2 B. y=(x﹣1)2+3
C. y=(x﹣2)2+2 D. y=(x﹣2)2+4
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【題目】如圖,A是數(shù)軸上表示-30的點,B是數(shù)軸上表示10的點,C是數(shù)軸上表示18的點,點A,B,C在數(shù)軸上同時向數(shù)軸的正方向運動,點A運動的速度是6個單位長度每秒,點B和C運動的速度是3個單位長度每秒.設三個點運動的時間為t秒(t≠5),設線段OA的中點為P,線段OB的中點為M,線段OC的中點為N,當2PM-PN=2時,t的值為_____.
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【題目】(本題滿分8分)某種電子產品共件,其中有正品和次品.已知從中任意取出一件,取得的產品為次品的概率為.
(1)該批產品有正品 件;
(2)如果從中任意取出件,利用列表或樹狀圖求取出件都是正品的概率.
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