【題目】定義:如圖1,點(diǎn)M,N把線段AB分割成AM,MNBN,若以AM,MNBN為邊的三角形是一個(gè)直角三角形,則稱點(diǎn)M,N是線段AB的勾股分割點(diǎn).

請解決下列問題:

(1)已知點(diǎn)M,N是線段AB的勾股分割點(diǎn),且BN>MN>AM.若AM=2,MN=3,求BN的長;

(2)如圖2,若點(diǎn)F、M、NG分別是AB、AD、AE、AC邊上的中點(diǎn),點(diǎn)DE是線段BC的勾股分割點(diǎn),且EC>DE>BD,求證:點(diǎn)MN是線段FG的勾股分割點(diǎn).

【答案】(1)(2)證明見解析.

【解析】試題分析:1①當(dāng)MN為最大線段時(shí),由勾股定理求出BN;②當(dāng)BN為最大線段時(shí),由勾股定理求出BN即可;

2先證出點(diǎn)M、N分別是AD、AE的中點(diǎn),得出BD=2FM,DE=2MN,EC=2NG,求出EC2=BD2+DE2,得出NG2=FM2+MN2,即可得出結(jié)論

試題解析:(1)∵點(diǎn)MN是線段AB的勾股分割點(diǎn),且BN>MN>AM, AM=2,MN=3

BN=

(2)證明 ∵點(diǎn)FM、N、G分別是ABAD、AEAC邊上的中點(diǎn)

FM、MNNG分別是ABD、ADE、AEC的中位線

BD=2FMDE=2MN,EC=2NG

∵點(diǎn)D,E是線段BC的勾股分割點(diǎn),且EC>DE>BD

∴點(diǎn)M,N是線段FG的勾股分割點(diǎn)

練習(xí)冊系列答案
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【題目】將7張如圖①所示的長為a、寬為b(a>b)的小長方形紙片,按如圖②所示的方式不重疊地放在長方形ABCD內(nèi),未被覆蓋的部分(兩個(gè)長方形)用陰影表示,設(shè)左上角與右下角的陰影部分的面積之差為S,當(dāng)BC的長度變化時(shí),按照同樣的放置方式,S始終保持不變,則a、b應(yīng)滿足( )

A. a=b B. a=3b C. a=b D. a=4b

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求證:

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【題目】如果在等式10(x+3)=3(x+3)的兩邊同除以(x+3)就會得到10=3.我們知道10≠3,那么由此可以猜測x+3=________

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A. (13,13) B. (-13,-13) C. (-14,-14) D. (14,14)

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【題目】在我縣開展的陽光體育跳繩活動(dòng)中,為了了解初中學(xué)生跳繩活動(dòng)的開展情況,隨機(jī)抽查了全縣七年級部分同學(xué)1分鐘跳繩的次數(shù),將抽查結(jié)果進(jìn)行統(tǒng)計(jì),并繪制兩個(gè)不完整的統(tǒng)計(jì)圖.請根據(jù)圖中提供的信息,解答下列問題:

1)本次共抽查了多少名學(xué)生?

2)請補(bǔ)全頻數(shù)分布直方圖空缺部分,直接寫出扇形統(tǒng)計(jì)圖中跳繩次數(shù)范圍135≤x155所在扇形的圓心角度數(shù)

3)若本次抽查中,跳繩次數(shù)在125次以上(含125次)為優(yōu)秀,請你估計(jì)全縣8000名初中學(xué)生中有多少名學(xué)生的成績?yōu)閮?yōu)秀?

4)請你根據(jù)以上信息,對我市開展的學(xué)生跳繩活動(dòng)談?wù)勛约旱目捶ɑ蚪ㄗh.

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【題目】如圖,在下面直角坐標(biāo)系中,已知A0,a),Bb0),Cb,c)三點(diǎn),其中a、bc滿足關(guān)系式

1)求a、b、c的值;

2)如果在第二象限內(nèi)有一點(diǎn)Pm ),請用含m的式子表示四邊形ABOP的面積;

3)在(2)的條件下,是否存在點(diǎn)P,使四邊形ABOP的面積為ABC的面積相等?若存在,求出點(diǎn)P的坐標(biāo),若不存在,請說明理由.

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