【題目】如圖,點(diǎn)A(1,1),B(3,1),C(3,﹣1),D(1,﹣1)構(gòu)成正方形ABCD,以AB為邊做等邊△ABE,則∠ADE和點(diǎn)E的坐標(biāo)分別為(  )

A. 15°和(2,1+

B. 75°和(2,﹣1)

C. 15°和(2,1+)或75°和(2,﹣1)

D. 15°和(2,1+)或75°和(2,1﹣

【答案】D

【解析】

分為兩種情況:①當(dāng)ABE在正方形ABCD外時,過EEMABM,根據(jù)

等邊三角形性質(zhì)求出AM、AE,根據(jù)勾股定理求出EM,即可得出E的坐標(biāo),求出∠EAD,

根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理和等腰三角形性質(zhì)即可求出∠ADE;②當(dāng)?shù)冗?/span>ABE在正方形

ABCD內(nèi)時,同法求出此時E的坐標(biāo),求出∠DAE,根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理和等腰三角

形性質(zhì)即可求出∠ADE.

分為兩種情況:①△ABE在正方形ABCD外時,如圖,過EEMABM,

∵等邊三角形ABE,

AE=AB=3﹣1=2,

AM=1,

由勾股定理得:AE2=AM2+EM2,

22=12+EM2

A(1,1),

E的坐標(biāo)是

∵等邊ABE和正方形ABCD,

∴∠DAB=90°,EAB=60°,AD=AE,

②同理當(dāng)ABE在正方形ABCD內(nèi)時,同法求出E的坐標(biāo)是

∵∠DAE=90°﹣60°=30°,

AD=AE,

∴∠ADE和點(diǎn)E的坐標(biāo)分別為15°,75°,

故選:D.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,△ABC三個頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為A1,1),B4,2),C34).

1)請畫出△ABC關(guān)于原點(diǎn)對稱的△A1B1C1;

2)四邊形CBC1B1     四邊形;

3)點(diǎn)P為平面內(nèi)一點(diǎn),若以點(diǎn)A、B、C、P為頂點(diǎn)的四邊形為平行四邊形,請直接寫出所有滿足條件的點(diǎn)P坐標(biāo).

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】某經(jīng)銷商經(jīng)銷的冰箱二月份的售價比一月份每臺降價500元,已知賣出相同數(shù)量的冰箱一月份的銷售額為9萬元,二月份的銷售額只有8萬元.

(1)二月份冰箱每臺售價為多少元?

(2)為了提高利潤,該經(jīng)銷商計劃三月份再購進(jìn)洗衣機(jī)進(jìn)行銷售,已知洗衣機(jī)每臺進(jìn)價為4000元,冰箱每臺進(jìn)價為3500元,預(yù)計用不多于7.6萬元的資金購進(jìn)這兩種家電共20臺,設(shè)冰箱為y臺(y≤12),請問有幾種進(jìn)貨方案?

(3)三月份為了促銷,該經(jīng)銷商決定在二月份售價的基礎(chǔ)上,每售出一臺冰箱再返還顧客現(xiàn)金a元,而洗衣機(jī)按每臺4400元銷售,這種情況下,若(2)中各方案獲得的利潤相同,則a應(yīng)取何值?

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,A(﹣3,0),點(diǎn) B y軸正半軸上一動點(diǎn),點(diǎn)C、D x正半軸上.

(1)如圖,若BAO=60°,BCO=40°,BD、CE ABC的兩條角平分線,且BD、CE交于點(diǎn)F,直接寫出CF的長_____

(2)如圖,ABD是等邊三角形,以線段BC為邊在第一象限內(nèi)作等邊BCQ,連接 QD并延長, y軸于點(diǎn) P,當(dāng)點(diǎn) C運(yùn)動到什么位置時,滿足 PD=DC?請求出點(diǎn)C的坐標(biāo);

(3)如圖,以AB為邊在AB的下方作等邊ABP,點(diǎn)B y軸上運(yùn)動時,求OP的最小值.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】鄭州市自2019121日起推行垃圾分類,廣大市民對垃圾桶的需求劇增.為滿足市場需求,某超市花了7900元購進(jìn)大小不同的兩種垃圾桶共800個,其中,大桶和小桶的進(jìn)價及售價如表所示.

大桶

小桶

進(jìn)價(元/個)

18

5

售價(元/個)

20

8

1)該超市購進(jìn)大桶和小桶各多少個?

2)當(dāng)小桶售出了300個后,商家決定將剩下的小桶的售價降低1元銷售,并把其中一定數(shù)量的小桶作為贈品,在顧客購買大桶時,買一贈一(買一個大桶送一個小桶),送完即止.

請問:超市要使這批垃圾桶售完后獲得的利潤為1550元,那么小桶作為贈品送出多少個?

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,A(-3,3)B(-4,-2)C(-1,-1)

1)在圖中作出ABC關(guān)于y軸對稱的ABC',并寫出點(diǎn)C'的坐標(biāo)________;

2)在y軸上畫出點(diǎn)P,使PA+PC最小,并直接寫出P點(diǎn)坐標(biāo).

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,ABBC,射線CMBC,且BC=4,AB=1,點(diǎn)P是線段BC(不與點(diǎn)B、C重合)上的動點(diǎn),過點(diǎn)PDPAP交射線CM于點(diǎn)D,連結(jié)AD.

(1)如圖1,若BP=3,求△ABP的周長;

(2)如圖2,若DP平分∠ADC,試猜測PBPC的數(shù)量關(guān)系,并說明理由;

(3)若△PDC是等腰三角形,作點(diǎn)B關(guān)于AP的對稱點(diǎn)B′,連結(jié)B′D,則B′D=_____.(請直接寫出答案)

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,點(diǎn)A在雙曲線y=的第一象限的那一支上,AB垂直于x軸與點(diǎn)B,

點(diǎn)C在x軸正半軸上,且OC=2AB,點(diǎn)E在線段AC上,且AE=3EC,點(diǎn)D為OB的中點(diǎn),若ADE

的面積為3,則k的值為

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】一輛汽車開往距離出發(fā)地的目的地,出發(fā)后第一小時內(nèi)按原計劃的速度勻速行駛,一小時后以原來速度的15倍勻速行駛,并比原計劃提前到達(dá)目的地,設(shè)前一個小時的行駛速度為

1)直接用的式子表示提速后走完剩余路程的時間為

2)求汽車實際走完全程所花的時間.

3)若汽車按原路返回,司機(jī)準(zhǔn)備一半路程以的速度行駛,另一半路程以的速度行駛(),朋友提醒他一半時間以的速度行駛,另一半時間以的速度行駛更快,你覺得誰的方案更快?請說明理由.

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