Question

【題目】張老師將自己2019年10月至2020年5月的通話時長（單位：分鐘）的有關(guān)數(shù)據(jù)整理如下：

①2019年10月至2020年3月通話時長統(tǒng)計表

時間	10月	11月	12月	1月	2月	3月
時長（單位：分鐘）	520	530	550	610	650	660

②2020年4月與2020年5月，這兩個月通話時長的總和為1100分鐘根據(jù)以上信息，推斷張老師這八個月的通話時長的中位數(shù)可能的最大值為( )

A.550B.580C.610D.630

Answer 1

【答案】B

【解析】

設(shè)2020年4月的通話時長為x分鐘，則2020年5月的通話時長為（1100－x）分鐘，根據(jù)x的取值范圍分類討論，然后根據(jù)中位數(shù)的定義、一次函數(shù)的增減性求最值即可．

解：設(shè)2020年4月的通話時長為x分鐘，則2020年5月的通話時長為（1100－x）分鐘

當(dāng)x＜490時，則1100－x＞610

張老師這八個月的通話時長的中位數(shù)為（550＋610）÷2=580；

當(dāng)490≤x≤550時，則550≤1100－x≤610

張老師這八個月的通話時長的中位數(shù)為（550＋1100－x）÷2=

∵

∴中位數(shù)隨x的增大而減小

∴當(dāng)x=490時，中位數(shù)最大，最大為；

當(dāng)550＜x≤610時，則490≤1100－x＜550

張老師這八個月的通話時長的中位數(shù)為（550＋x）÷2=

∵

∴中位數(shù)隨x的增大而增大

∴當(dāng)x=610時，中位數(shù)最大，最大為；

當(dāng)x＞610時，則1100－x＜490

張老師這八個月的通話時長的中位數(shù)為（550＋610）÷2=580；

綜上：張老師這八個月的通話時長的中位數(shù)的最大值為580

故選B．