【題目】準備一張矩形紙片,按如圖操作:
將△ABE沿BE翻折,使點A落在對角線BD上的M點,將△CDF沿DF翻折,使點C落在對角線BD上的N點.
(1)求證:四邊形BFDE是平行四邊形;
(2)若四邊形BFDE是菱形,BE=2,求菱形BFDE的面積.
【答案】(1)證明見解析;(2) .
【解析】
(1)根據(jù)矩形的性質(zhì)和翻折變換的性質(zhì)得到∠EBD=∠FDB,證明EB∥DF,根據(jù)平行四邊形的判定定理證明結(jié)論;
(2)根據(jù)菱形的性質(zhì)和翻折變換的性質(zhì)求出∠ABE=30°,根據(jù)直角三角形的性質(zhì)求出AB=,根據(jù)菱形的面積公式計算即可.
(1)證明:∵四邊形ABCD是矩形,
∴∠A=∠C=90°,AB=CD,AB∥CD,
∴∠ABD=∠CDB,
由翻折變換的性質(zhì)可知,∠ABE=∠EBD,∠CDF=∠FDB,
∴∠EBD=∠FDB,
∴EB∥DF,
∵ED∥BF,
∴四邊形BFDE為平行四邊形;
(2)解:∵四邊形BFDE為菱形,
∴∠EBD=∠FBD,
∵∠EBD=∠ABE,
∴∠EBD=∠FBD=∠ABE,
∵四邊形ABCD是矩形,
∠ABC=90°,
∴∠EBD=∠FBD=∠ABE=30°,
∴AB=,
∴菱形BFDE的面積S=DE×AB=2.
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【題目】如圖,AB是⊙O的切線,OA,OC是⊙O的半徑,且OC∥AB,連接BC交⊙O于點D,點D恰為BC的中點,連接OD并延長,交AB于點E.
(1)求∠B的度數(shù);
(2)求的值.
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【題目】滴滴快車是一種便捷的出行工具,某地的計價規(guī)則如表:
小李與小張分別從不同地點,各自同時乘坐滴滴快車,到同一地點相見,已知到達約定地點時他們的實際行車里程分別為7公里與9公里,兩人付給滴滴快車的乘車費相同.其中一人先到達約定地點,他等候另一人的時間等于他自己實際乘車時間,且恰好是另一人實際乘車時間的一半,則小李的乘車費為_____元.
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【題目】如圖,AB是⊙O的直徑,弦CD與AB相交,連接CO,過點D作⊙O的切線,與AB的延長線交于點E,若DE∥AC,∠BAC=40°,則∠OCD的度數(shù)為( )
A.65°B.30°C.25°D.20°
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【題目】某便利店的咖啡單價為10元/杯,為了吸引顧客,該店共推出了三種會員卡,如下表:
會員卡類型 | 辦卡費用/元 | 有效期 | 優(yōu)惠方式 |
A類 | 40 | 1年 | 每杯打九折 |
B類 | 80 | 1年 | 每杯打八折 |
C類 | 130 | 1年 | 一次性購買2杯,第二杯半價 |
例如,購買A類會員卡,1年內(nèi)購買50次咖啡,每次購買2杯,則消費元.若小玲1年內(nèi)在該便利店購買咖啡的次數(shù)介于75~85次之間,且每次購買2杯,則最省錢的方式為( )
A.購買A類會員卡B.購買B類會員卡
C.購買C類會員卡D.不購買會員卡
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【題目】在平面直角坐標系中,拋物線與y軸交于點.
(1)求c的值;
(2)當時,求拋物線頂點的坐標;
(3)已知點,若拋物線與線段有兩個公共點,結(jié)合函數(shù)圖象,求a的取值范圍.
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【題目】如圖,點P是正方形ABCD內(nèi)的一點,連接CP,將線段CP繞點C順時針旋轉(zhuǎn)90°,得到線段CQ,連接BP,DQ.
(1)、如圖a,求證:△BCP≌△DCQ;
(2)、如圖,延長BP交直線DQ于點E.
①如圖b,求證:BE⊥DQ;
②如圖c,若△BCP為等邊三角形,判斷△DEP的形狀,并說明理由.
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【題目】張老師將自己2019年10月至2020年5月的通話時長(單位:分鐘)的有關數(shù)據(jù)整理如下:
①2019年10月至2020年3月通話時長統(tǒng)計表
時間 | 10月 | 11月 | 12月 | 1月 | 2月 | 3月 |
時長(單位:分鐘) | 520 | 530 | 550 | 610 | 650 | 660 |
②2020年4月與2020年5月,這兩個月通話時長的總和為1100分鐘根據(jù)以上信息,推斷張老師這八個月的通話時長的中位數(shù)可能的最大值為( )
A.550B.580C.610D.630
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