【題目】如圖,AB是⊙O的切線,OA,OC是⊙O的半徑,且OC∥AB,連接BC交⊙O于點D,點D恰為BC的中點,連接OD并延長,交AB于點E.
(1)求∠B的度數(shù);
(2)求的值.
【答案】(1)15°;(2) .
【解析】
(1)依據(jù)△COD≌△BED(AAS),即可得到OD=DE=OA=OC=BE,進而得到∠AEO=30°,再根據(jù)外角性質(zhì),即可得到∠B=∠AEO=15°.
(2)設OA=OC=a,則BE=a.依據(jù)∠AEO=30°,即可得到AE=a,AB=a+a=(+1)a,進而得出的值.
解:(1)∵OC∥AB,
∴∠OCD=∠EBD,∠COD=∠BED.
又∵CD=BD,
∴△COD≌△BED(AAS),
∴OC=BE,OD=DE,
∴OD=DE=OA=OC=BE,
∴∠B=∠EDB.
∵AB是⊙O的切線,
∴OA⊥AB,
∴∠OAE=90°,
∴sin∠AEO==.
∴∠AEO=30°,
∴∠B=∠AEO=15°.
(2)設OA=OC=a,則BE=a.
在Rt△AOE中,∠AEO=30°,則AE=a,
∴AB=a+a=(+1)a,
∴=+1.
科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】甲、乙兩個藥店銷售同一種口罩,在甲藥店,不論一次購買數(shù)量是多少,價格均為3元/個;在乙藥店,一次性購買數(shù)量不超過100個時,價格為3.5元/個;一次性購買數(shù)量超過100個時,其中100個的價格仍為3.5元/個,超過100個的部分的價格為2.5元/個.
(1)根據(jù)題意填表:
一次性購買數(shù)量(個) | 50 | 100 | 150 |
甲藥店花費(元) |
| 300 |
|
乙藥店花費(元) |
| 300 |
|
(2)當一次性購買多少個口罩時,在乙藥店購買比在甲藥店購買可以節(jié)約100元?
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】本學期開學初,學校體育組對九年級某班50名學生進行了跳繩項目的測試,根據(jù)測試成績制作了下面兩個統(tǒng)計圖.
根據(jù)統(tǒng)計圖解答下列問題:
(1)本次測試的學生中,得4分的學生有多少人?
(2)本次測試的平均分是多少分?
(3)通過一段時間的訓練,體育組對該班學生的跳繩項目進行了第二次測試,測得成績的最低分為3分.且得4分和5分的人數(shù)共有45人,平均分比第一次提高了0.8分,問第二次測試中得4分、5分的學生各有多少人?
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖,已知A(﹣3,3)、B(﹣4,1)、C(﹣1,1)是平面直角坐標系上的三點.
(1)請畫出△ABC繞點O逆時針旋轉(zhuǎn)90°后的△A1B1C1;
(2)請畫出△A1B1C1關(guān)于y軸對稱△A2B2C2;
(3)判斷以A、A1、A2為頂點的三角形的形狀.(無需說明理由)
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖,在等邊△ABC中,BD=CE,連接AD、BE交于點F.
(1)求∠AFE的度數(shù);
(2)求證:ACDF=BDBF;
(3)連接FC,若CF⊥AD時,求證:BD=DC.
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】將矩形ABCD按如圖所示的方式折疊,BE,EG,FG為折痕,若頂點A,C,D都落在點O處,且點B,O,G在同一條直線上,同時點E,O,F在另一條直線上,則的值為( )
A.B.C.D.
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】小波在復習時,遇到一個課本上的問題,溫故后進行了操作、推理與拓展.
(1)溫故:如圖1,在△ABC中,AD⊥BC于點D,正方形PQMN的邊QM在BC上,頂點P,N分別在AB, AC上,若BC=6,AD=4,求正方形PQMN的邊長.
(2)操作:能畫出這類正方形嗎?小波按數(shù)學家波利亞在《怎樣解題》中的方法進行操作:如圖2,任意畫△ABC,在AB上任取一點P′,畫正方形P′Q′M′N′,使Q′,M′在BC邊上,N′在△ABC內(nèi),連結(jié)B N′并延長交AC于點N,畫NM⊥BC于點M,NP⊥NM交AB于點P,PQ⊥BC于點Q,得到四邊形PQMN.小波把線段BN稱為“波利亞線”.
(3)推理:證明圖2中的四邊形PQMN 是正方形.
(4)拓展:在(2)的條件下,于波利業(yè)線B N上截取NE=NM,連結(jié)EQ,EM(如圖3).當tan∠NBM=時,猜想∠QEM的度數(shù),并嘗試證明.
請幫助小波解決“溫故”、“推理”、“拓展”中的問題.
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】已知四邊形中,,,點是射線上一點,點是射線上一點,且滿足.
(1)如圖,當點在線段上時,若,在線段上截取,聯(lián)結(jié).求證:;
(2)如圖,當點在線段的延長線上時,若,,,設,,求關(guān)于的函數(shù)關(guān)系式及其定義域;
(3)記與交于點,在(2)的條件下,若與相似,求線段的長.
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】準備一張矩形紙片,按如圖操作:
將△ABE沿BE翻折,使點A落在對角線BD上的M點,將△CDF沿DF翻折,使點C落在對角線BD上的N點.
(1)求證:四邊形BFDE是平行四邊形;
(2)若四邊形BFDE是菱形,BE=2,求菱形BFDE的面積.
查看答案和解析>>
湖北省互聯(lián)網(wǎng)違法和不良信息舉報平臺 | 網(wǎng)上有害信息舉報專區(qū) | 電信詐騙舉報專區(qū) | 涉歷史虛無主義有害信息舉報專區(qū) | 涉企侵權(quán)舉報專區(qū)
違法和不良信息舉報電話:027-86699610 舉報郵箱:58377363@163.com