【題目】如圖1,在△ABC中,∠ACB =90°,∠CAB= 30°,△ABD是等邊三角形. 如圖2,將四邊形ACBD折疊,使D與C重合,EF為折痕,則∠ACE的正弦值為( )
A.B.C.D.
【答案】D
【解析】
在Rt△ABC中,設(shè)AB=2a,已知∠ACB=90°,∠CAB=30°,即可求得AB、AC的值,由折疊的性質(zhì)知:DE=CE,可設(shè)出DE、CE的長,然后表示出AE的長,進(jìn)而可在Rt△AEC中,由勾股定理求得AE、CE的值,即可求∠ACE的正弦值.
解:∵△ABC中,∠ACB=90°,∠BAC=30°,設(shè)AB=2a,
∴AC=a,BC=a;
∵△ABD是等邊三角形,
∴AD=AB=2a;
設(shè)DE=EC=x,則AE=2a-x;
在Rt△AEC中,由勾股定理,得:(2a-x)2+3a2=x2,
解得x=;
∴AE=,EC=,
∴sin∠ACE=.
故選:D.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知,如圖,△ABC中,∠C>∠B.
(1)尺規(guī)作圖:作∠ACM=∠B,且使CM與邊AB交于點(diǎn)D(保留作圖痕跡,不寫作法和證明);
(2)在(1)中所形成的圖形中,若AD=2,BD=4,求AC的長.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某學(xué)校七年級共有500名學(xué)生,為了解該年級學(xué)生的課外閱讀情況,將從中隨機(jī)抽取的40名學(xué)生一個(gè)學(xué)期的閱讀量(閱讀書籍的本數(shù))作為樣本,根據(jù)數(shù)據(jù)繪制了如下的表格和統(tǒng)計(jì)圖:
等級 | 閱讀量(本) | 頻數(shù) | 頻率 |
E | x≤2 | 4 | 0.1 |
D | 2<x≤4 | 12 | 0.3 |
C | 4<x≤6 | a | 0.35 |
B | 6<x≤8 | c | b |
A | x>8 | 4 | 0.1 |
根據(jù)上面提供的信息,回答下列問題:
(1)統(tǒng)計(jì)表中的 , ;并補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖;
(2)根據(jù)抽樣調(diào)查結(jié)果,請估計(jì)該校七年級學(xué)生一學(xué)期的閱讀量為“等”的有多少人?
(3)樣本中閱讀量為“等”的4名學(xué)生中有2名男生和2名女生,現(xiàn)從中隨機(jī)挑選2名同學(xué)參加區(qū)里舉行的“語文學(xué)科素養(yǎng)展示”活動(dòng),請用樹狀圖法或列表法求出恰好選中“1男1女”的概率.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,港口A在觀測站 O的正東方向,OA=4km,某船從港口A出發(fā),沿北偏東15°方向航行一段距離后到達(dá) B處,此時(shí)從觀測站O處測得該船位于北偏東60°的方向,則該船與觀測站之間的距離(即OB的長)為 _____km.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,四邊形 ABCD 為矩形.
(1)如圖1,E為CD上一定點(diǎn),在AD上找一點(diǎn)F,使得矩形沿著EF折疊后,點(diǎn)D落在 BC邊上(尺規(guī)作圖,保留作圖痕跡);
(2)如圖2,在AD和CD邊上分別找點(diǎn)M,N,使得矩形沿著MN折疊后BC的對應(yīng)邊B' C'恰好經(jīng)過點(diǎn)D,且滿足B' C' ⊥BD(尺規(guī)作圖,保留作圖痕跡);
(3)在(2)的條件下,若AB=2,BC=4,則CN= .
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知點(diǎn)M(-3,0),點(diǎn)N 是點(diǎn)M關(guān)于原點(diǎn)的對稱點(diǎn),點(diǎn)A是函數(shù)y= -x+1 圖象上的一點(diǎn),若△AMN是直角三角形,則點(diǎn)A的坐標(biāo)為_______
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】快、慢兩車分別從相距千米路程的甲、乙兩地同時(shí)出發(fā),勻速行駛.先相向而行,快車到達(dá)乙地后,停留小時(shí),然后按原路原速返回,快車比慢車晚小時(shí)到達(dá)甲地,快、慢兩車之間相距的距離(千米)與出發(fā)后所用的時(shí)間(小時(shí))的關(guān)系如圖所示,請問:在快車返回途中,快、慢兩車相距路程為千米時(shí),慢車行駛了__________小時(shí).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,已知直線與x軸交于點(diǎn)C,與y軸交于點(diǎn)B,拋物線經(jīng)過B、C兩點(diǎn).
(1)求拋物線的解析式;
(2)如圖,點(diǎn)E是直線BC上方拋物線上的一動(dòng)點(diǎn),當(dāng)面積最大時(shí),請求出點(diǎn)E的坐標(biāo);
(3)在(2)的結(jié)論下,過點(diǎn)E作y軸的平行線交直線BC于點(diǎn)M,連接AM,點(diǎn)Q是拋物線對稱軸上的動(dòng)點(diǎn),在拋物線上是否存在點(diǎn)P,使得以P、Q、A、M為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形?如果存在,請直接寫出點(diǎn)P的坐標(biāo);如果不存在,請說明理由.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,四邊形中, ,過點(diǎn)作的平行線,交于點(diǎn),交于點(diǎn).
(1)求證:是的中點(diǎn).
(2)已知,是射線上的動(dòng)點(diǎn).設(shè),
①若四邊形的面積為,求關(guān)于的函數(shù)關(guān)系式;
②在①中,當(dāng)為何值時(shí),的周長最小,并求出此時(shí)的值.
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