Question

【題目】平面直角坐標(biāo)系中，直線與x軸、y軸分別膠于A、C兩點(diǎn)，直線與x軸、y軸分別交于B、D兩點(diǎn)．

（1）如圖1，點(diǎn)F是直線上的動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)的面積等于時(shí)，有一線段（點(diǎn)M在點(diǎn)N的左側(cè)）在直線BD上移動(dòng)，首尾順次連接點(diǎn)A、M、N、F構(gòu)成四邊形AMNF的周長(zhǎng)最小時(shí)點(diǎn)N的橫坐標(biāo)．

（2）如圖2，將繞點(diǎn)D逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，記旋轉(zhuǎn)中的為，若直線與直線AC交于點(diǎn)P，直線與直線DC交于點(diǎn)Q，當(dāng)是等腰三角形時(shí)，直接寫出CP的值．

Answer 1

【答案】（1）；（2），，，.

【解析】

（1）作點(diǎn)A關(guān)于直線BD的對(duì)稱點(diǎn)，把沿平行直線BD方向平移到，且，連接，交直線BD于點(diǎn)N，把點(diǎn)N沿直線BD向左平移得點(diǎn)M，求出直線的解析式和直線BD解析式，算出交點(diǎn)橫坐標(biāo)，即為四邊形AMNF的周長(zhǎng)最小時(shí)點(diǎn)N的橫坐標(biāo)；

（2）先根據(jù)等面積法求出DH的長(zhǎng)，算出的值，再分①當(dāng)時(shí)，②當(dāng)時(shí)，③當(dāng)時(shí)，④當(dāng)時(shí)，分別求出PC的值即可.

（1）作點(diǎn)A關(guān)于直線BD的對(duì)稱點(diǎn)，把沿平行直線BD方向平移到，且，連接，交直線BD于點(diǎn)N，把點(diǎn)N沿直線BD向左平移得點(diǎn)M，

此時(shí)四邊形AMNF的周長(zhǎng)最小，理由如下：

∵，，

∴，

∵，

∴，

∴，

在中，，，

∴，

∴，

過(guò)作，

∴，

∵，

∴，，

∴，

∵，

∴的解析式為①，

∵，，

∴直線BD解析式為②，

聯(lián)立①②得，，

∴N點(diǎn)的橫坐標(biāo)為：；

（2）∵，，，

∴，，，

BC邊上的高為DH，

根據(jù)等面積法得，，

∴，

∵，，

∴，，

∴，

①當(dāng)時(shí)，如圖，

過(guò)點(diǎn)P作，過(guò)點(diǎn)D作，

∵，

∴設(shè)，則，，，

∴，

∵，

∴，

∴，

∴，∴；

②當(dāng)時(shí)，如圖，

過(guò)點(diǎn)P作，過(guò)H作，

∵，

∴設(shè)，則，

∴，

∴，

∴，

∴．

當(dāng)，

用①的方法得出，，

當(dāng)△QPG∽△QDH，

同①方法得出；

③當(dāng)時(shí)，如圖，

過(guò)點(diǎn)Q作，過(guò)點(diǎn)C作，

設(shè)，則，，

∴，

∴，

∴，

利用等面積法得，，

∴

∴△CQN∽△DOH，

用①的方法得出

綜上所述，PC的值為；；；.