【題目】如圖,已知A(﹣4,n),B(2,﹣4)是一次函數y=kx+b的圖象和反比例函數y=的圖象的兩個交點.
(1)求反比例函數和一次函數的解析式;
(2)求直線AB與x軸的交點C的坐標及△AOB的面積;
(3)直接寫出一次函數的值小于反比例函數值的x的取值范圍.
【答案】(1)y=﹣x﹣2;(2)C(﹣2,0),△AOB=6,,(3)﹣4<x<0或x>2.
【解析】
(1)先把B點坐標代入代入y=,求出m得到反比例函數解析式,再利用反比例函數解析式確定A點坐標,然后利用待定系數法求一次函數解析式;
(2)根據x軸上點的坐標特征確定C點坐標,然后根據三角形面積公式和△AOB的面積=S△AOC+S△BOC進行計算;
(3)觀察函數圖象得到當﹣4<x<0或x>2時,一次函數圖象都在反比例函數圖象下方.
解:∵B(2,﹣4)在反比例函數y=的圖象上,
∴m=2×(﹣4)=﹣8,
∴反比例函數解析式為:y=﹣,
把A(﹣4,n)代入y=﹣,
得﹣4n=﹣8,解得n=2,
則A點坐標為(﹣4,2).
把A(﹣4,2),B(2,﹣4)分別代入y=kx+b,
得,解得,
∴一次函數的解析式為y=﹣x﹣2;
(2)∵y=﹣x﹣2,
∴當﹣x﹣2=0時,x=﹣2,
∴點C的坐標為:(﹣2,0),
△AOB的面積=△AOC的面積+△COB的面積
=×2×2+×2×4
=6;
(3)由圖象可知,當﹣4<x<0或x>2時,一次函數的值小于反比例函數的值.
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【題目】如圖,直線y= 與雙曲線y= (k>0,x>0)交于點A,將直線y= 向上平移4個單位長度后,與y軸交于點C,與雙曲線y= (k>0,x>0)交于點B,若OA=3BC,則k的值為( )
A.3
B.6
C.
D.
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【題目】如圖,△ABC的三個頂點的坐標分別是A(3,3),B(1,1),C(4,–1).
(1)直接寫出點A、B、C關于x軸對稱的點A1、B1、C1的坐標;A1(__________)、B1(__________)、C1(__________).
(2)在圖中作出△ABC關于y軸對稱的圖形△A2B2C2.
(3)求△ABC的面積.
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【題目】若一個正整數a可以表示為連續(xù)的兩個奇數的平方差的形式,如:8=32﹣12,16=52﹣32,24=72﹣52,……,我們則稱形如8,16,24這樣的正整數a為“奇特數”.
(1)請寫出最小的三位“奇特數”,并表示成連續(xù)的兩個奇數的平方差的形式;
(2)求證:任意一個“奇特數”都是8的倍數;
(3)若一個三位數b為“奇特數”,其百位和個位上的數字相同,十位上的數字比個位上的數字大m(m為正整數),求滿足條件的所有三位“奇特數”.
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【題目】某旅游商品經銷店欲購進A、B兩種紀念品,若用380元購進A種紀念品7件,B種紀念品8件;也可以用380元購進A種紀念品10件,B種紀念品6件.
(1)求A、B兩種紀念品的進價分別為多少?
(2)若該商店每銷售1件A種紀念品可獲利5元,每銷售1件B種紀念品可獲利7元,該商店準備用不超過900元購進A、B兩種紀念品40件,且這兩種紀念品全部售出時總獲利不低于216元,問應該怎樣進貨,才能使總獲利最大,最大為多少?
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【題目】(1)如圖,AC平分∠DAB,∠1=∠2,試說明AB與CD的位置關系,并予以證明;
(2)如圖,AB∥CD,AB的下方兩點E、F滿足:BF平分∠ABE、DF平分∠CDE,若∠DFB=20°,∠CDE=70°,求∠ABE的度數;
(3)在前面的條件下,若P是BE上一點,G是CD上任一點,PQ平分∠BPG,PQ∥GN,GM平分∠DGP,下列結論:①∠DGP-∠MGN的值不變;②∠MGN的度數不變,可以證明只有一個是正確的,請你作出正確的選擇并求值.
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【題目】(10分)某工廠計劃在規(guī)定時間內生產24000個零件,若每天比原計劃多生產30個零件,則在規(guī)定時間內可以多生產300個零件.
(1)求原計劃每天生產的零件個數和規(guī)定的天數.
(2)為了提前完成生產任務,工廠在安排原有工人按原計劃正常生產的同時,引進5組機器人生產流水線共同參與零件生產,已知每組機器人生產流水線每天生產零件的個數比20個工人原計劃每天生產的零件總數還多20%,按此測算,恰好提前兩天完成24000個零件的生產任務,求原計劃安排的工人人數.
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【題目】定義:如果兩條線段將一個三角形分成3個等腰三角形,我們把這兩條線段叫做這個三角形的三分線.如圖1中的BD和CE就是兩條三分線.
(1)請你在圖2中畫出頂角為45°的等腰三角形的三分線,并標注每個等腰三角形頂角的度數(畫出一種即可);
(2)△ABC中,∠B=30°,AD和DE是△ABC的三分線,點D在BC邊上,點E在AC邊上,且AD=BD,DE=CE,請在圖3上畫出示意圖;
(3)在(2)的前提下,設∠C=x°,試求出x所有可能的值.
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